樹狀數組求逆序數的原理

       求逆序數的方法有很多，比如歸並排序，但本文重點講一下如何用樹狀數組來求逆序數。

       當數據的范圍較小時，比如maxn=100000，那么我們可以開一個數組c[maxn],來記錄前面數據的出現情況，初始化為0；當數據a出現時，就令c[a]=1。這樣的話，  　　 欲求某個數a的逆序數，只需要算出在當前狀態下c[a+1,maxn]中有多少個1，因為這些位置的數在a之前出現且比a大。但是若每添加一個數據a時，就得從a+1到  　　　 maxn搜一遍，復雜度太高了。樹狀數組卻能很好的解決這個問題，同樣開一個數組d[maxn],初始化為0，d[i]記錄下i結點所管轄范圍內當前狀態有多少個數；當添加數  　　 據a時，就向上更新d,這樣一來，欲求a的逆序數時，只需要算sum(maxn)-sum(a)；sum(i)表示第i個位置之前出現了多少個1.　

　　 舉個例子：有5個數，分別為5 3 4 2 1，當讀入數據a=5時，c為：0，0，0，0，1；d為：0，0，0，0，1；當讀入數據a=3時，c為：0，0，1，0，1；d為：0，0 　　 1，1，1；當讀入數據a=4時，c為：0，0，1，1，1；d為：0，0，1，2，1；…………。

       此思想的關鍵在於，讀入數據的最大值為maxn，由於maxn較小，所以可以用數組來記錄狀態。當maxn較大時，直接開數組顯然是不行了，這是的解決辦法就是離散　　 化。所謂離散化，就是將連續問題的解用一組離散要素來表征而近似求解的方法，這個定義太抽象了，還是舉個例子吧。

　　 假如現在有一些數：1234 98756 123456 99999 56782,由於1234是第一小的數，所以num[1]=1;依此，有num[5]=2,num[2]=3,num[4]=4,num[3]=5;這  　　 樣轉化后並不影響原來數據的相對大小關系，何樂而不為呢！！！

       還有一點值得注意，當有數據0出現時，由於0&0=0，無法更新，此時我們可以采取加一個數的方法將所有的數據都變成大於0的。

      下面看代碼：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define maxn 100005
using namespace std;
int c[maxn],n;
int low_bit(int i)
{
    return i&(-i);
}
void update(int i,int v)
{
    while(i<=n){
        c[i]+=v;
        i+=low_bit(i);
    }
}
int get_sum(int i)
{
    int res=0;
    while(i){
        res+=c[i];
        i-=low_bit(i);
    }
    return res;
}
int main()
{
    while(scanf("%d",&n),n)
    {
        memset(c,0,sizeof(c));
        int ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            int a;
            scanf("%d",&a);
            update(a,1);
            ans+=i-get_sum(a);
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}