樹狀數組求逆序對

 

給定n個數，要求這些數構成的逆序對的個數。除了用歸並排序來求逆序對個數，還可以使用樹狀數組來求解。
樹狀數組求解的思路：開一個能大小為這些數的最大值的樹狀數組，並全部置0。從頭到尾讀入這些數，每讀入一個數就更新樹狀數組，查看它前面比它小的已出現過的有多少個數sum，然后用當前位置減去該sum，就可以得到當前數導致的逆序對數了。把所有的加起來就是總的逆序對數。
題目中的數都是獨一無二的，這些數最大值不超過999999999，但n最大只是500000。如果采用上面的思想，必然會導致空間的巨大浪費，而且由於內存的限制，我們也不可能開辟這么大的數組。因此可以采用一種稱為“離散化”的方式，把原始的數映射為1-n一共n個數，這樣就只需要500000個int類型的空間。
離散化的方式：
struct Node
{
int v;
int order;
};
Node node[500005];
int reflect[500005];
v存放原數組的元素，order存放原始位置，即Node[i].pos = i。
把這些結構體按照val的大小排序。
reflect數組存放離散化后的值，即reflect[Node[i].pos] = i。
這樣從頭到尾讀入reflect數組中的元素，即可以保持原來的大小關系，又可以節省大部分空間。

 

 

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <algorithm>
#include <string.h>
using namespace std;
const int maxn=500005;
int n;
int reflect[maxn]; //離散化后的數組
int c[maxn];    //樹狀數組
struct Node{
   int v;
   int order;
}in[maxn];
int lowbit(int x)
{
    return x&(-x);
}
void update(int t,int value)
{
    int i;
    for(i=t;i<=n;i+=lowbit(i))
    {
        c[i]+=value;
    }
}
int getsum(int x)
{
    int i;
    int temp=0;
    for(i=x;i>=1;i-=lowbit(i))
    {
        temp+=c[i];
    }
    return temp;
}
bool cmp(Node a ,Node b)
{
    return a.v<b.v;
}
int main()
{
    int i,j;
    while(scanf("%d",&n)==1 && n)
    {
        //離散化
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&in[i].v);
            in[i].order=i;
        }
        sort(in+1,in+n+1,cmp);
        for(i=1;i<=n;i++) reflect[in[i].order]=i;
        //樹狀數組求逆序
        memset(c,0,sizeof(c));
        long long ans=0;
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            update(reflect[i],1);
            ans+=i-getsum(reflect[i]);
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}