對於一些理科生來說，在學習數學知識的時候，在計算機上寫公式是比較頭疼的事情。好在Markdown支持\(\LaTeX\)公式輸入，在一定程度上緩解了輸入的麻煩。今天，我們就來介紹一下，如何在Markdown中編寫公式。
一、基礎部分
1. 公式標記
在Markdown中，有兩種輸入公式的方法：一是行內公式（inline），用一對美元符號$包裹。二是整行公式（displayed），用一對緊挨的兩個美元符號$$包裹。
這是一個行內公式\(E=mc^2\)，寫法是：$E=mc^2$。
這是一個整行公式：
寫法是：
$$
\sum_{i=0}^n i^2 = \frac{(n^2+n)(2n+1)}{6}
$$
2. 希臘字母
| 名稱 | 大寫 | Tex | 小寫 | Tex |
|---|---|---|---|---|
| alpha | \(A\) | A | \(\alpha\) | \alpha |
| beta | \(B\) | B | \(\beta\) | \beat |
| gamma | \(\Gamma\) | \Gamma | \(\gamma\) | \gamma |
| delta | \(\Delta\) | \Delta | \(\delta\) | \delta |
| epsilon | \(E\) | E | \(\epsilon\) | \epsilon |
| zeta | \(Z\) | Z | \(\zeta\) | \zeta |
| eta | \(H\) | H | \(\eta\) | \eta |
| theta | \(\Theta\) | \Theta | \(\theta\) | \theta |
| iota | \(I\) | I | \(\iota\) | \iota |
| kappa | \(K\) | K | \(\kappa\) | \kappa |
| lambda | \(\Lambda\) | \Lambda | \(\lambda\) | \lambda |
| mu | \(M\) | M | \(\mu\) | \mu |
| nu | \(N\) | N | \(\nu\) | \nu |
| xi | \(\Xi\) | \Xi | \(\xi\) | \xi |
| omicron | \(O\) | O | \(\omicron\) | \omicron |
| pi | \(\Pi\) | \Pi | \(\pi\) | \pi |
| rho | \(P\) | P | \(\rho\) | \rho |
| sigma | \(\Sigma\) | \Sigma | \(\sigma\) | \sigma |
| tau | \(T\) | T | \(\tau\) | \tau |
| upsilon | \(\Upsilon\) | \Upsilon | \(\upsilon\) | \upsilon |
| phi | \(\Phi\) | \Phi | \(\phi\) | \phi |
| chi | \(X\) | X | \(\chi\) | \chi |
| psi | \(\Psi\) | \Psi | \(\psi\) | \psi |
| omega | \(\Omega\) | \Omega | \(\omega\) | \omega |
3. 上標與下標
上標和下標分別使用^和_來表示。例如x_i^2：\(x_i^2\)，\log_2 x：\(\log_2 x\)。
默認情況下，上下標符號僅僅對下一個組起作用。一個組即單個字符或者使用{}包裹起來的內容。也就是說，如果使用10^10會得到\(10^10\)，而10^{10}才是\(10^{10}\)。同時，大括號還能消除二義性，如x^5^6會顯示錯誤，必須使用大括號來界定^的結合性，如{x^5}^6：\({x^5}^6\)或者x^{5^6}：\(x^{5^6}\)。注意區分x_i^2：\(x_i^2\)和x_{i_2}：\(x_{i^2}\)。
另外，如果要在左右兩邊都有上下標，可以用\sideset來表示，如\sideset{^1_2}{^3_4}\bigotimes：\(\sideset{^1_2}{^3_4}\bigotimes\)。
4. 括號
- 小括號與方括號：使用原始的
()和[]即可。如(2+3)[4+4]：\((2+3)[4+4]\)。 - 大括號：由於大括號
{}被用來分組，因此需要使用\{和\}表示大括號，也可以使用\lbrace和\rbrace來表示。如\{a*b\}或者\lbrace a*b \rbrace，都會顯示為\(\{a*b\}\)。 - 尖括號：使用
\langle和\rangle分別表示左尖括號和右尖括號。如\langle x \rangle：\(\langle x \rangle\)。 - 上取整：使用
\lceil和\rceil表示。如\lceil x \rceil：\(\lceil x \rceil\)。 - 下取整：使用
\lfloor和\rfloor表示。如\lfloor x \rfloor：\(\lfloor x \rfloor\)。
需要注意的是，原始括號並不會隨着公式大小縮放。如(\frac12)：\((\frac12)\)。可以使用\left( ...\right)來自適應的調整括號。如\left( \frac12 \right)：\(\left( \frac12 \right)\)。可以明顯看出，后一組公式中的括號是經過縮放的。
5. 求和與積分
\sum用來表示求和符號，其下標表示求和下限，上標表示上線。如\sum_1^n：$$\sum_1^n$$。
\int用來表示積分符號，同樣地，其上下標表示積分的上下限。如\int_1^\infty：$$\int_1^\infty$$。
與此類似的符號還有，\prod：\(\prod\)，\bigcup：\(\bigcup\)，\bigcap：\(\bigcap\)，\iint：\(\iint\)。
6. 分式與根式
分式有兩種表示方法。第一種，使用\frac ab，其中\frac作用於氣候的兩個組a和b，結果為\(\frac ab\)。如果分子或分母不是單個字符，需要使用{}來分組。第二種，使用\over來分隔一個組的前后兩部分，如{a+1\over b+1}：\({a+1\over b+1}\)。
根式使用\sqrt[a]b來表示。其中，方括號內的值用來表示開幾次方，省略方括號則表示開方，如\sqrt[4]{\frac xy}：\(\sqrt[4]{\frac xy}\)，\sqrt{x^3}：\(\sqrt{x^3}\)。
7. 字體
- 使用
\it顯示意大利體（公式默認字體）：\(\it{ACDEFGHIJKLMnopqrstuvwxyz}\)。 - 使用
\mathbb或\Bbb顯示黑板粗體（黑板黑體），如\mathbb{CHNQRZ}：\(\mathbb {CHNQRZ}\)。 - 使用
\mathbf或\bf示黑體：\(\mathbf {ABCDEFGHIJKLMnopqrstuvwxyz}\)。 - 使用
\mathtt或\tt顯示打印機字體：\(\mathtt {ABCDEFGHIJKLMnopqrstuvwxyz}\)。 - 使用
\mathrm或\rm顯示羅馬體：\(\mathrm {ABCDEFGHIJKLMnopqrstuvwxyz}\)。 - 使用
\mathsf或\sf顯示等線體（sans-serif體）：\(\mathsf {ABCDEFGHIJKLMnopqrstuvwxyz}\)。 - 使用
\mathcal顯示藝術字體：\(\mathcal {ABCDEFGHIJKLMnopqrstuvwxyz}\)。 - 使用
\mathscr或\cal顯示手寫字體（花體）：\(\mathscr {ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ}\)。 - 使用
\mathfrak顯示Fraktur字體（老式德國字體）：\(\mathfrak {ABCDEFGHIJKLMnopqrstuvwxyz}\)。 - 使用
\mit顯示數學斜體：\(\mit{1234567890}\)。
8. 特殊函數與符號
-
關系運算符：
輸入 顯示 輸入 顯示 輸入 顯示 輸入 顯示 \pm \(\pm\) \mp \(\mp\) \times \(\times\) \div \(\div\) \mid \(\mid\) \nmid \(\nmid\) \circ \(\circ\) \bullet \(\bullet\) \cdot \(\cdot\) \ast \(\ast\) \odot \(\odot\) \bigodot \(\bigodot\) \otimes \(\otimes\) \bigotimes \(\bigotimes\) \oplus \(\oplus\) \bigoplus \(\bigoplus\) \lt \(\lt\) \gt \(\gt\) \leq \(\leq\) \geq \(\ge\) \neq \(\neq\) \approx \(\approx\) \equiv \(\equiv\) \sim \(\sim\) \simeq \(\simeq\) \cong \(\cong\) \prec \(\prec\) \lhd \(\lhd\) \sum \(\sum\) \prod \(\prod\) \coprod \(\coprod\) -
集合運算符：
輸入 顯示 輸入 顯示 輸入 顯示 輸入 顯示 \emptyset \(\emptyset\) \varnothing \(\varnothing\) \in \(\in\) \notin \(\notin\) \subset \(\subset\) \supset \(\supset\) \cup \(\cup\) \cap \(\cap\) \subseteq \(\subseteq\) \supseteq \(\supseteq\) \subsetneq \(\subsetneq\) \supsetneq \(\supsetneq\) \bigcup \(\bigcup\) \bigcap \(\bigcap\) \bigvee \(\bigvee\) \bigwedge \(\bigwedge\) \uplus \(\uplus\) \biguplus \(\biguplus\) \sqcup \(\sqcup\) \bigsqcup \(\bigsqcup\) -
對數運算符
輸入 顯示 輸入 顯示 輸入 顯示 \log \(\log\) \lg \(\lg\) \ln \(\ln\) -
三角運算符
輸入 顯示 輸入 顯示 輸入 顯示 \bog \(\bot\) \angle \(\angle\) 30^\circ \(30^\circ\) \sin \(sin\) \cos \(\cos\) \tan \(\tan\) \cot \(\cot\) \sec \(\sec\) \csc \(\csc\) -
微積分運算符
輸入 顯示 輸入 顯示 輸入 顯示 \prime \(\prime\) \int \(\int\) \iint \(\iint\) \iiint \(\iiint\) \iiiint \(\iiiint\) \oint \(\oint\) \lim \(\lim\) \infty \(\infty\) \nabla \(\nabla\) -
邏輯運算符
輸入 顯示 輸入 顯示 輸入 顯示 輸入 顯示 \because \(\because\) \therefore \(\therefore\) \forall \(\forall\) \exists \(\exists\) \not= \(\not=\) \lnot \(\lnot\) \vdash \(\vdash\) \vDash \(\vDash\) \land \(\land\) \lor \(\lor\) \top \(\top\) \bot \(\bot\) -
箭頭符號
輸入 顯示 輸入 顯示 輸入 顯示 輸入 顯示 \uparrow \(\uparrow\) \downarrow \(\downarrow\) \rightarrow(\to) \(\rightarrow\) \leftarrow \(\leftarrow\) \Uparrow \(\Uparrow\) \Downarrow \(\Downarrow\) \Rightarrow \(\Rightarrow\) \Leftarrow \(\Leftarrow\) \longrightarrow \(\longrightarrow\) \longleftarrow \(\longleftarrow\) \Longrightarrow \(\Longrightarrow\) \mapsto \(\mapsto\) -
表示排列使用
{n+1 \choose 2k}或\binom{n+1}{2k}：\(\binom{n+1}{2k}\)。 -
使用
\pmod表示模運算，如a\equiv b\pmod n：\(a\equiv b\pmod n\)。 -
使用
\ldots與\cdots表示省略號，二者的區別是dots的位置不同，ldots位置稍低\(a_1,a_2,\ldots,a_n\)，cdots位置居中\(a_1+a_2+\cdots+a_n\)。 -
使用
\overline與\underline表示連線符號，如\overline{a+b+c+d}：\(\overline{a+b+c+d}\)，\underline{x+y+z}：\(\underline{x+y+z}\)。 -
其他特殊字符：
\star：\(\star\)、\aleph_0：\(\aleph_0\)、\partial：\(\partial\)、\Im：\(\Im\)、\Re：\(\Re\)。 -
一些希臘字母具有變體形式，如
\epsilon \varepsilon：\(\epsilon \varepsilon\)、\phi \varphi：\(\phi \varphi\)。 -
需要注意的是，一些特殊字符可以使用
\轉義為原來的含義，如\$表示$、\_表示下划線。
9. 空間
在書寫公式的時候，a和b之間無論輸入多少空格，最后都會顯示為ab。可以通過在ab間加入\,增加些許間隙，如a\,b：\(a\,b\)；\;增加較寬的間隙，如a\;b：\(a\;b\)；\quad與\qquad會增加更大的間隙，如a\quad b：\(a\quad b\)，a\qquad b：\(a\qquad b\)。
10. 頂部符號
對於單字符，可以使用\hat x：\(\hat x\)。多字符可以使用\widehat {xy}：\(\widehat {xy}\)。
類似的還有，\check x：\(\check x\)、\breve x：\(\breve x\)、\bar x：\(\bar x\)、\overline {xyz}：\(\overline {xyz}\)、\vec x：\(\vec x\)、\overrightarrow x：\(\overrightarrow {xyz}\)、\overleftrightarrow {xyz}：\(\overleftrightarrow {xyz}\)、\dot x：\(\dot x\)、\ddot x：\(\ddot x\)。
二、高級部分
1. 表格
使用$$\begin{array}{列樣式}...\end{array}$$這樣的形式來創建表格。
其中，列樣式可以使用c、l、r分別表示居中、左、右對齊，還可以使用|表示一條豎線。
表格中各行使用\\分隔，各列使用&分隔。
使用\hline可以在本行前加入一條直線。例如，
$$
\begin{array}{c|lcr}
n & \text{Left} & \text{Center} &\text{Right} \\
\hline
1 & 0.24 & 1 & 125 \\
2 & -1 & 189 & -8 \\
3 & -20 & 2000 & 1+10i \\
\end{array}
$$
結果：
2. 矩陣
-
基本用法：
使用
$$\begin{matrix}...\end{matrix}$$這樣的形式來表示矩陣，在\begin與\end之間加入矩陣中的元素即可。矩陣的行之間使用
\\分隔，列之間使用&分隔。例如，$$ \begin{matrix} 1 & x & x^2 \\ 1 & y & y^2 \\ 1 & z & z^2 \\ \end{matrix} $$結果：
\[\begin{matrix} 1 & x & x^2 \\ 1 & y & y^2 \\ 1 & z & z^2 \\ \end{matrix} \] -
加括號：
如果要對矩陣加括號，可以像上文中提到的，使用
\left與\right配合表示括號符號。也可以使用特殊的matrix，即替換
\begin{matrix}...\end{matrix}中的matrix為pmatrix、bmatrix、Bmatrix、vmatrix、Vmatrix。例如，$$ \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{pmatrix} $$結果：
\[\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{pmatrix} \]或者，
bmatrix：$$\begin{bmatrix}1 & 2 \3 & 4 \\end{bmatrix}$$
Bmatrix：$$\begin{Bmatrix}1 & 2 \3 & 4 \\end{Bmatrix}$$
vmatrix：$$\begin{vmatrix}1 & 2 \3 & 4 \\end{vmatrix}$$
Vmatrix：$$\begin{Vmatrix}1 & 2 \3 & 4 \\end{Vmatrix}$$
-
省略元素：
可以使用
\cdots：\(\cdots\)、\ddots：\(\ddots\)、\vdots：\(\vdots\)來省略矩陣中的元素。例如，$$ \begin{pmatrix} 1 & a_1 & a_1^2 & \cdots & a_1^n \\ 1 & a_2 & a_2^2 & \cdots & a_2^n \\ \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 1 & a_m & a_m^2 & \cdots & a_m^n \\ \end{pmatrix} $$結果：
\[\begin{pmatrix} 1 & a_1 & a_1^2 & \cdots & a_1^n \\ 1 & a_2 & a_2^2 & \cdots & a_2^n \\ \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 1 & a_m & a_m^2 & \cdots & a_m^n \\ \end{pmatrix} \] -
增廣矩陣
增廣矩陣需要使用前面的array來實現。例如，
$$ \left[ \begin{array}{cc|c} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ \end{array} \right] $$結果：
\[\left[ \begin{array}{cc|c} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ \end{array} \right] \]
3. 對齊的公式
有時候可能需要一系列的公式中等號對齊，這需要使用形如\begin{align}...\end{align}的格式，其中使用&來指示需要對齊的位置。例如，
$$
\begin{align}
\sqrt{37}&=\sqrt{\frac{73^2-1}{12^2}}\\
&=\sqrt{\frac{73^2}{12^2}\cdot\frac{73^2-1}{73^2}}\\
&=\sqrt{\frac{73^2}{12^2}}\sqrt{\frac{73^2-1}{73^2}}\\
&=\frac{73}{12}\sqrt{1-\frac{1}{73^2}}\\
&\approx\frac{73}{12}\left(1-\frac{1}{2\cdot73^2}\right)
\end{align}
$$
結果：
4. 分類表達式
定義函數的時候經常需要分情況給出表達式，可使用\begin{cases}...\end{cases}。其中，使用\來分類，使用&指示需要對齊的位置。例如，
$$
f(n)=
\begin{cases}
n/2,&\text{if $n$ is even}\\
3n+1,&\text{if $n$ is odd}
\end{cases}
$$
結果：
上述公式的括號也可以移動到右側，不過需要使用array來實現。如下，
$$
\left.
\begin{array}{1}
\text{if $n$ is even:}&n/2\\
\text{if $n$ is odd:}&3n+1
\end{array}
\right\}
=f(n)
$$
結果：
如果想分類之間的垂直間隔變大，可以在行末使用\\[2ex]代替\\來分隔不同的情況（3ex，4ex也可以用，1ex相當於原始距離）。例如，
$$
f(n)=
\begin{cases}
\frac{n}{2},&\text{if $n$ is even}\\[2ex]
3n+1,&\text{if $n$ is odd}
\end{cases}
$$
結果：
5. 空間問題
在使用\(\LaTeX\)公式時，有一些不會影響公式正確性，但卻會使其看上去很糟糕的問題。
-
不要在指數或者積分中使用
\frac在指數或者積分表達式中使用
\frac會使表達式看起來不清晰，因此在專業的數學排版中很少被使用。應該使用一個水平的/來代替，效果如下：\[\begin{array}{c|c} \mathrm{Bad}&\mathrm{Better}\\ \hline\\ e^{i\frac{\pi}2} \quad e^{\frac{i\pi}2}&e^{i\pi/2}\\ \int^\frac\pi2_{-\frac\pi2}\sin x \,dx&\int^{\pi/2}_{-\pi/2}\sin x\,dx \end{array} \] -
使用
\mid代替|作為分隔符符號
|作為分隔符時，有排版空間大小的問題，應該使用\mid代替，效果如下：\[\begin{array}{c|c} \mathrm{Bad}&\mathrm{Better}\\ \hline\\ \{x|x^2\in\Bbb Z\}&\{x\mid x^2\in\Bbb Z\} \end{array} \] -
多重積分
對於多重積分，不要使用
\int\int此類表達，應該使用\iint、\iiint等特殊形式，效果如下：\[\begin{array}{c|c} \mathrm{Bad}&\mathrm{Better}\\ \hline\\ \int\int_S f(x)\,dy\,dx&\iint_S f(x)\,dy\,dx\\ \int\int\int_V f(x)\,dz\,dy\,dx&\iiint_V f(x)\,dz\,dy\,dx \end{array} \]此外，在微分前應該使用
\,來增加些許空間，否則\(\TeX\)會將微分緊湊地排列在一起，如下：\[\begin{array}{c|c} \mathrm{Bad}&\mathrm{Better}\\ \hline\\ \iiint_V f(x)dz dy dx&\iiint_V f(x)\,dz\,dy\,dz \end{array} \]
6. 連分數
書寫連分數表達式時，請使用\cfrac代替\frac或者\over，兩者效果對比如下：
7. 方程組
使用\begin{array}...\end{array}與\left\{...\right.配合，表示方程組，如：
$$
\left\{
\begin{array}{c}
a_1x+b_1y+c_1z=d_1\\
a_2x+b_2y+c_2z=d_3\\
a_ex+b_3y+c_3z=d_3
\end{array}
\right.
$$
顯示：
還可以使用\begin{cases}...\end{cases}表達上面同樣的方程組，如：
$$
\begin{cases}
a_1x+b_1y+c_1z=d_1\\
a_2x+b_2y+c_2z=d_3\\
a_ex+b_3y+c_3z=d_3
\end{cases}
$$
對齊方程組中的=號，可以使用\begin{aligned}...\end{aligned}，如：
$$
\left\{
\begin{aligned}
a_1x+b_1y+c_1z&=d_1\\
a_2x+b_2y&=d_2\\
a_3x+b_3y+c_3z&=d_3
\end{aligned}
\right.
$$
顯示：
如果要對齊=號和項，可以使用\begin{array}{列樣式}...\end{array}，如：
$$
\left\{
\begin{array}{ll}
a_1x+b_1y+c_1z&=d_1\\
a_2x+b_2y&=d_2\\
a_3x+b_3y+c_3z&=d_3
\end{array}
\right.
$$
8. 附加裝飾
\overline：\(\overline{A}\;\overline{AA}\;\overline{AAA}\)
\underline：\(\underline{B}\;\underline{BB}\;\underline{BBB}\)
\widetilde：\(\widetilde{C}\;\widetilde{CC}\;\widetilde{CCC}\)
\widehat：\(\widehat{D}\;\widehat{DD}\;\widehat{DDD}\)
\fbox：\(\fbox{E}\;\fbox{EE}\;\fbox{EEE}\)
\underleftarrow：\(\underleftarrow{F}\;\underleftarrow{FF}\;\underleftarrow{FFF}\)
\underrightarrow：\(\underrightarrow{G}\;\underrightarrow{GG}\;\underrightarrow{GGG}\)
\underleftrightarrow：\(\underleftrightarrow{H}\;\underleftrightarrow{HH}\;\underleftrightarrow{HHH}\)
\overbrace：\(\overbrace{(n-2)+\overbrace{(n_1)+n+(n+1)}+(n+2)}\)
\underbrace：\(\underbrace{(n-2)+\underbrace{(n_1)+n+(n+1)}+(n+2)}\)
\overbrace和\underbrace可以使用上下標進行注釋，如：\underbrace{a\cdot a\cdots a}_{b_\text{ times}}顯示為\(\underbrace{a\cdot a\cdots a}_{b_\text{ times}}\)
注釋音標：\check：\(\check{I}\)、\acute：\(\acute{J}\)、\grave：\(\grave{K}\)。
9. 交換圖表
使用\begin{CD}...\end{CD}表示交換圖表，如下：
$$
\begin{CD}
A@>a>>B\\
@VbVV=@VVcV\\
C@>>d>D
\end{CD}
$$
顯示：
\@>>>表示箭頭向右。
\@<<<表示箭頭向左。
\@AAA表示箭頭向上。
\@VVV表示箭頭向下。
\@=表示水平雙線。
\@|表示垂直雙線。
\@.表示沒有箭頭。
例如：
\begin{CD}
A@>>>B@>{\text{very long label}}>>C\\
@.@AAA@|\\
D@=E@<<<F
\end{CD}
顯示：
也可以用此方法編寫一個化學方程式，例如：
$$
\begin{CD}
RCOHR'SO_3Na@>{\text{Hydrolysis,$\Delta, Dil.HCl$}}>>(RCOR')+NaCl+SO_2+H_2O
\end{CD}
$$
顯示：
10. 顏色
顏色的命名是和瀏覽器相關的，如果瀏覽器沒有定義相關的顏色名稱，則相關文本將被渲染為黑色。以下顏色是HTML4與CSS2標准中定義的一些顏色，其應該被大多數瀏覽器定義了。
HTML5與CSS3定義了更多的顏色名稱。
此外，顏色也可以使用#rgb的形式來表示，r、g、b分別表示代表顏色值的16進制數，如：
11. 等式高亮
使用\bbox可以高亮一個等式，例如：
$$
\bbox[yellow]{e^x=\lim_{n\to\infty}\left(1+\frac{x}{n}\right)^n\qquad(1)}
$$
顯示：
可以在背景色后面加上數值，以增加公式與背景色四周的間距，例如：
\bbox[yellow,10px]{e^x=\lim_{n\to\infty}\left(1+\frac{x}{n}\right)^n\qquad(1)}
顯示：
也可以設置邊框，例如：
$$
\bbox[5px,border:2px solid red]{e^x=\lim_{n\to\infty}\left(1+\frac{x}{n}\right)^n\qquad(1)}
$$
顯示：
當然，你還可以同時設置背景色和邊框，例如：
$$
\bbox[10px,yellow,border:2px dashed red]{e^x=\lim_{n\to\infty}\left(1+\frac{x}{n}\right)^n\qquad(1)}
$$
顯示：