流形
流形（英語：Manifolds）是可以局部歐幾里得空間化的一個拓撲空間，是歐幾里得空間中的曲線、曲面等概念的推廣。
是多個局部歐式空間的開區域鏈接而成的。
拓撲空間
拓撲空間是一個集合 X 和其上定義的拓撲結構 τ 組成的二元組 ( X , τ ) 。 X 的元素 x 通常稱為拓撲空間 ( X , τ ) 的點。而拓撲結構 τ 一詞涵蓋了開集，閉集，鄰域，開核，閉包，導集，濾子等若干概念。從這些概念出發，可以給拓撲空間 ( X , τ ) 作出若干種等價的定義。在教科書中最常見的定義是從開集開始的。
李代數(
)
李代數是一個在域 F 上的向量空間 g ，具有滿足以下條件的二元運算 [ ⋅ , ⋅ ] : g × g → g （稱為李括號）：
李群(SO)
李群（英語：Lie group，/ˈliː/）是一個數學概念，指具有群結構的光滑微分流形。
群(group)是兩個元素作二元運算得到的一個新元素，需要滿足群公理(group axioms)，即：
封閉性：a ∗ b is another element in the set
結合律：(a ∗ b) ∗ c = a ∗ (b ∗ c)
單位元（幺元）：a ∗ e = a and e ∗ a = a
逆 元：加法的逆元為-a，乘法的逆元為倒數1/a，… (對於所有元素)
從李群G到其李代數g上的一個線性變換叫做這個李群的伴隨表示
同構
只要一個線性變換 T:V → W 是可逆的，那么這個線性變換就稱之為同構（英語：isomorphism)。
在抽象代數中，同構指的是一個保持結構的雙射。 在更一般的范疇論語言中，同構指的是一個態射，且存在另一個態射，使得兩者的復合是一個恆等態射。
態射
數學上，態射（morphism）是兩個數學結構之間保持結構的一種映射。