2.3矩陣求值


矩陣求值

  • 矩陣的行列式值
  • 矩陣的秩
  • 矩陣的跡
  • 矩陣的范數
  • 矩陣的條件數

方陣的行列式

  • 把一個方陣看作一個行列式,並對其按行列式的規則求值,這個值就成為方陣所對應的行列式的值。
  • det(A): 求方陣A所對應的行列式的值。

矩陣的秩

  • 矩陣線性無關的行數或列數稱為矩陣的秩
  • rank(A): 求矩陣A的秩

矩陣的跡

  • 矩陣的跡等於矩陣的對角線元素之和,也等於矩陣的特征值之和。
  • trace(A): 求矩陣A的跡。

向量和矩陣的范數

矩陣或向量的范數用來度量矩陣或向量在某種意義下的長度。

  1. 向量的3種常用范數

矩陣的條件數

  • 矩陣A的條件數等於A的范數與A的逆矩陣的范數的乘積

  • 條件數越接近於1,矩陣的性能越好,反之,矩陣的性能越差


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