給定一個表達式，其中運算符僅包含 +,-,*,/（加 減 乘 整除），可能包含括號，請你求出表達式的最終值。
注意：
數據保證給定的表達式合法。
題目保證符號 - 只作為減號出現，不會作為負號出現，例如，-1+2,(2+2)*(-(1+1)+2) 之類表達式均不會出現。
題目保證表達式中所有數字均為正整數。
題目保證表達式在中間計算過程以及結果中，均不超過 231−1。
題目中的整除是指向 0
取整，也就是說對於大於 0 的結果向下取整，例如 5/3=1，對於小於 0 的結果向上取整，例如 5/(1−4)=−1。
C++和Java中的整除默認是向零取整；Python中的整除//默認向下取整，因此Python的eval()函數中的整除也是向下取整，在本題中不能直接使用。
輸入格式
共一行，為給定表達式。
輸出格式
共一行，為表達式的結果。
數據范圍
表達式的長度不超過 10^5。
輸入樣例：
(2+2)*(1+1)
輸出樣例：
8
#include <iostream> #include <stack> #include <string> #include <unordered_map> using namespace std; stack<int> num; stack<char> op; //優先級表 unordered_map<char, int> h{ {'+', 1}, {'-', 1}, {'*',2}, {'/', 2} }; void eval()//求值 { int a = num.top();//第二個操作數 num.pop(); int b = num.top();//第一個操作數 num.pop(); char p = op.top();//運算符 op.pop(); int r = 0;//結果 //計算結果 if (p == '+') r = b + a; if (p == '-') r = b - a; if (p == '*') r = b * a; if (p == '/') r = b / a; num.push(r);//結果入棧 } int main() { string s;//讀入表達式 cin >> s; for (int i = 0; i < s.size(); i++) { if (isdigit(s[i]))//數字入棧 { int x = 0, j = i;//計算數字 while (j < s.size() && isdigit(s[j])) { x = x * 10 + s[j] - '0'; j++; } num.push(x);//數字入棧 i = j - 1; } //左括號無優先級，直接入棧 else if (s[i] == '(')//左括號入棧 { op.push(s[i]); } //括號特殊，遇到左括號直接入棧，遇到右括號計算括號里面的 else if (s[i] == ')')//右括號 { while(op.top() != '(')//一直計算到左括號 eval(); op.pop();//左括號出棧 } else { while (op.size() && h[op.top()] >= h[s[i]])//待入棧運算符優先級低，則先計算 eval(); op.push(s[i]);//操作符入棧 } } while (op.size()) eval();//剩余的進行計算 cout << num.top() << endl;//輸出結果 return 0; }
網上看到的一篇，寫的很詳細。
思考思路：
先看下只有 + 和 * 的。
輸入長度為n的字符串，例如：1+2+3*4*5
輸出表達式的值，即：63
應該用什么數據結構？
棧。
應該先計算哪一步？
實際應該先計算1+2。
“表達式求值”問題，兩個核心關鍵點：
（1）雙棧，一個操作數棧，一個運算符棧；
（2）運算符優先級，棧頂運算符，和，即將入棧的運算符的優先級比較：
如果棧頂的運算符優先級低，新運算符直接入棧
如果棧頂的運算符優先級高，先出棧計算，新運算符再入棧
仍以1+2+3*4*5舉例，看是如何利用上述兩個關鍵點實施計算的。
首先，這個例子只有+和*兩個運算符，所以它的運算符表是：
00.webp.jpg
這里的含義是：
（1）如果棧頂是+，即將入棧的是+，棧頂優先級高，需要先計算，再入棧；
（2）如果棧頂是+，即將入棧的是*，棧頂優先級低，直接入棧；
（3）如果棧頂是*，即將入棧的是+，棧頂優先級高，需要先計算，再入棧；
（4）如果棧頂是*，即將入棧的是*，棧頂優先級高，需要先計算，再入棧；
有了運算符表，一切就好辦了。
01.webp.jpg
一開始，初始化好輸入的字符串，以及操作數棧，運算符棧。
02.webp.jpg
一步步，掃描字符串，操作數一個個入棧，運算符也入棧。
3.png
下一個操作符要入棧時，需要先比較優先級。
棧內的優先級高，必須先計算，才能入棧。
4.webp.jpg
計算的過程為：
（1）操作數出棧，作為num2；
（2）操作數出棧，作為num1；
（3）運算符出棧，作為op；
（4）計算出結果；
5.webp.jpg
（5）結果入操作數棧；
6.png
接下來，運算符和操作數才能繼續入棧。下一個操作符要入棧時，繼續比較與棧頂的優先級。
棧內的優先級低，可以直接入棧。
7.png
字符串繼續移動。
8.png
又要比較優先級了。
9.webp.jpg
棧內的優先級高，還是先計算（3*4=12），再入棧。
10.png
不斷入棧，直到字符串掃描完畢。
11.webp.jpg
不斷出棧，直到得到最終結果3+60=63，算法完成。
總結
“表達式求值”問題，兩個核心關鍵點：
（1）雙棧，一個操作數棧，一個運算符棧；
（2）運算符優先級，棧頂運算符，和，即將入棧的運算符的優先級比較：
如果棧頂的運算符優先級低，新運算符直接入棧
如果棧頂的運算符優先級高，先出棧計算，新運算符再入棧
這個方法的時間復雜度為O(n)，整個字符串只需要掃描一遍。
運算符有+-*/()~^&都沒問題，如果共有n個運算符，會有一個n*n的優先級表。