给定一个表达式，其中运算符仅包含 +,-,*,/（加 减 乘 整除），可能包含括号，请你求出表达式的最终值。
注意：
数据保证给定的表达式合法。
题目保证符号 - 只作为减号出现，不会作为负号出现，例如，-1+2,(2+2)*(-(1+1)+2) 之类表达式均不会出现。
题目保证表达式中所有数字均为正整数。
题目保证表达式在中间计算过程以及结果中，均不超过 231−1。
题目中的整除是指向 0
取整，也就是说对于大于 0 的结果向下取整，例如 5/3=1，对于小于 0 的结果向上取整，例如 5/(1−4)=−1。
C++和Java中的整除默认是向零取整；Python中的整除//默认向下取整，因此Python的eval()函数中的整除也是向下取整，在本题中不能直接使用。
输入格式
共一行，为给定表达式。
输出格式
共一行，为表达式的结果。
数据范围
表达式的长度不超过 10^5。
输入样例：
(2+2)*(1+1)
输出样例：
8
#include <iostream> #include <stack> #include <string> #include <unordered_map> using namespace std; stack<int> num; stack<char> op; //优先级表 unordered_map<char, int> h{ {'+', 1}, {'-', 1}, {'*',2}, {'/', 2} }; void eval()//求值 { int a = num.top();//第二个操作数 num.pop(); int b = num.top();//第一个操作数 num.pop(); char p = op.top();//运算符 op.pop(); int r = 0;//结果 //计算结果 if (p == '+') r = b + a; if (p == '-') r = b - a; if (p == '*') r = b * a; if (p == '/') r = b / a; num.push(r);//结果入栈 } int main() { string s;//读入表达式 cin >> s; for (int i = 0; i < s.size(); i++) { if (isdigit(s[i]))//数字入栈 { int x = 0, j = i;//计算数字 while (j < s.size() && isdigit(s[j])) { x = x * 10 + s[j] - '0'; j++; } num.push(x);//数字入栈 i = j - 1; } //左括号无优先级，直接入栈 else if (s[i] == '(')//左括号入栈 { op.push(s[i]); } //括号特殊，遇到左括号直接入栈，遇到右括号计算括号里面的 else if (s[i] == ')')//右括号 { while(op.top() != '(')//一直计算到左括号 eval(); op.pop();//左括号出栈 } else { while (op.size() && h[op.top()] >= h[s[i]])//待入栈运算符优先级低，则先计算 eval(); op.push(s[i]);//操作符入栈 } } while (op.size()) eval();//剩余的进行计算 cout << num.top() << endl;//输出结果 return 0; }
网上看到的一篇，写的很详细。
思考思路：
先看下只有 + 和 * 的。
输入长度为n的字符串，例如：1+2+3*4*5
输出表达式的值，即：63
应该用什么数据结构？
栈。
应该先计算哪一步？
实际应该先计算1+2。
“表达式求值”问题，两个核心关键点：
（1）双栈，一个操作数栈，一个运算符栈；
（2）运算符优先级，栈顶运算符，和，即将入栈的运算符的优先级比较：
如果栈顶的运算符优先级低，新运算符直接入栈
如果栈顶的运算符优先级高，先出栈计算，新运算符再入栈
仍以1+2+3*4*5举例，看是如何利用上述两个关键点实施计算的。
首先，这个例子只有+和*两个运算符，所以它的运算符表是：
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这里的含义是：
（1）如果栈顶是+，即将入栈的是+，栈顶优先级高，需要先计算，再入栈；
（2）如果栈顶是+，即将入栈的是*，栈顶优先级低，直接入栈；
（3）如果栈顶是*，即将入栈的是+，栈顶优先级高，需要先计算，再入栈；
（4）如果栈顶是*，即将入栈的是*，栈顶优先级高，需要先计算，再入栈；
有了运算符表，一切就好办了。
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一开始，初始化好输入的字符串，以及操作数栈，运算符栈。
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一步步，扫描字符串，操作数一个个入栈，运算符也入栈。
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下一个操作符要入栈时，需要先比较优先级。
栈内的优先级高，必须先计算，才能入栈。
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计算的过程为：
（1）操作数出栈，作为num2；
（2）操作数出栈，作为num1；
（3）运算符出栈，作为op；
（4）计算出结果；
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（5）结果入操作数栈；
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接下来，运算符和操作数才能继续入栈。下一个操作符要入栈时，继续比较与栈顶的优先级。
栈内的优先级低，可以直接入栈。
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字符串继续移动。
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又要比较优先级了。
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栈内的优先级高，还是先计算（3*4=12），再入栈。
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不断入栈，直到字符串扫描完毕。
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不断出栈，直到得到最终结果3+60=63，算法完成。
总结
“表达式求值”问题，两个核心关键点：
（1）双栈，一个操作数栈，一个运算符栈；
（2）运算符优先级，栈顶运算符，和，即将入栈的运算符的优先级比较：
如果栈顶的运算符优先级低，新运算符直接入栈
如果栈顶的运算符优先级高，先出栈计算，新运算符再入栈
这个方法的时间复杂度为O(n)，整个字符串只需要扫描一遍。
运算符有+-*/()~^&都没问题，如果共有n个运算符，会有一个n*n的优先级表。