中綴表達式求值

描述

人們熟悉的四則運算表達式稱為中綴表達式，例如(23+34*45/(5+6+7))。在程序設計語言中，可以利用堆棧的方法把中綴表達式轉換成保值的后綴表達式（又稱逆波蘭表示法），並最終變為計算機可以直接執行的指令，得到表達式的值。
給定一個中綴表達式，編寫程序，利用堆棧的方法，計算表達式的值。

輸入

第一行為測試數據的組數N
接下來的N行，每行是一個中綴表達式。表達式中只含數字、四則運算符和圓括號，操作數都是正整數，數和運算符、括號之間沒有空格。中綴表達式的字符串長度不超過600。

輸出

對每一組測試數據輸出一行，為表達式的值

解法

該問題可以轉換為兩個子問題：

1、將中綴表達式轉換為后綴表達式

2、利用棧對后綴表達式求值

中綴表達式轉后綴表達式

算法： 可以使用棧來完成中綴表達式到后綴表達式的轉換

1、棧stack[]用來存儲操作符，top指向棧頂，但不存儲元素，top=0表示棧為空

2、從左向右遍歷中綴表達式

　　a.如果遇到的是操作數num，則直接輸出到后綴表達式

　　b.如果遇到的是操作符op，則有幾種情況：

　　　　b.1.如果op==')'，則依次彈出棧頂直到彈出'('，但'('不輸出到后綴表達式

　　　　b.2:如果op=='('，則直接入棧

　　　　b.3:如果棧為空，則直接入棧

　　　　b.4:如果op的優先級高於棧頂操作符的優先級，則入棧

　　　　b.5:如果op的優先級低於或等於棧頂操作符的優先級，則依次彈出棧頂直到op的優先級高於棧頂操作符的優先級（或棧為空），再將op入棧

3、遍歷完時，如果棧仍不為空，則依次彈出棧頂直到棧為空

具體的代碼如下：

int mycmp(char a, char b) {
    if(b == '(')
        return 1;//左括號直接入棧
    else if((b == '*' || b == '/') &&(a == '+' || a == '-' || a == '('))
        return 1;//*、/優先級高於+、-、(，入棧
    else if((b == '+' || b == '-') && (a == '('))
        return 1;//+、-優先級高於(，入棧
    else
        return 0;
}

/*中綴表達式轉后綴表達式
 中綴表達式之間無分割
 后綴表達式操作數、操作符之間用空格分割，便於區分不同操作數*/
void infix_to_suffix(char* infix, char* suffix) {
    int i, k, j=0, top=0;
    char stack[1000];//存儲運算符的棧

    for(i=0; infix[i]!='\0'; i++) {
        if(infix[i] >= '0' && infix[i] <= '9') {
            suffix[j++] = infix[i];//操作數則直接輸出
        } else {
            if(i != 0 && infix[i-1] >= '0' && infix[i-1] <= '9') {
                suffix[j++] = ' ';//操作數后補充空格分割
            }
            if(infix[i] == ')') {
                //遇到右括號則一直彈出直到左括號，但左括號不輸出
                while(stack[top-1] != '(') {
                    suffix[j++] = stack[--top];
                    suffix[j++] = ' ';
                }
                top--;
            } else if(top == 0 || mycmp(stack[top-1], infix[i])) {
                //棧為空或當前操作符的優先級高於棧頂操作符，當前操作符入棧
                stack[top++] = infix[i];
            } else {
                //當前操作符優先級等於或低於棧頂操作符則彈出棧頂
                while(!mycmp(stack[top-1], infix[i])) {
                    suffix[j++] = stack[--top];
                    suffix[j++] = ' ';
                    if(top == 0)
                        break;
                }
                stack[top++] = infix[i];//當前操作符入棧
            }
        }
    }
    //補充空格分割
    if(suffix[j-1] != ' ') {
        suffix[j++] = ' ';
    }
    //如果操作符棧不為空，彈出所有操作符
    while(top != 0) {
        suffix[j++] = stack[--top];
        suffix[j++] = ' ';
    }
    suffix[j] = '\0';
}

 

利用棧對后綴表達式求值

算法：

1、棧stack[]用來存儲操作數，top指向棧頂，但不存儲元素，top=0表示棧為空，

2、從左向右依次遍歷后綴表達式

　  a.如果遇到的是操作數num，則直接將num入棧，即stack[top++]=num

　  b.如果遇到的是操作符op，則取出依次取出棧頂的兩個元素stack[top-2]和stack[top-1]，計算stack[top-2] op stack[top-1]的結果，並將結果入棧

3、遍歷結束時，stack[top-1]即為后綴表達式求值結果

具體的C語言代碼如下：

/*后綴表達式求值*/
int suffix_value(char* suffix) {
    int i, j;
    char op;
    int stack[1000];
    int top = 0, value = 0;
    for(i=0; suffix[i] != '\0'; i++) {
        if(suffix[i] >= '0' && suffix[i] <= '9') {
            value = value*10 + suffix[i] - '0';
        } else if(suffix[i] == ' ') {
            //操作數入棧
            stack[top++] = value;
            value = 0;
        } else {
            //根據操作符，對棧頂兩個操作數進行計算並得到結果
            switch(suffix[i]) {
                case '+': value = stack[top-2] + stack[top-1];break;
                case '-': value = stack[top-2] - stack[top-1];break;
                case '*': value = stack[top-2] * stack[top-1];break;
                case '/': value = stack[top-2] / stack[top-1];break;
                default: break;
            }
            top -= 2;
        }
    }

    return stack[0];
}

 

至此，中綴表達式求值的主程序如下：

int main() {
    int n;
    char infix[1000], suffix[1000];//infix中綴表達式，suffix后綴表達式
    
    scanf("%d\n", &n);
    while(n--) {
        gets(infix);
        infix_to_suffix(infix, suffix);    
        printf("%d\n", suffix_value(suffix));
    }

    return 0;
}