這篇隨筆介紹SPC（Statistical Process Control）概念和控制圖的基本原理，剖析在實踐中經常將加工結果是否合格與生產過程是否處於統計受控狀態混淆的問題。
1. SPC基本概念
1. 結果起伏變化的兩類原因
（1）隨機原因
實際生產中，即使受控因素保持不變，人（Man）、機（Machine）、料（Material）、法（Method）、環（Environment）、測（Measurement）這6個因素（又稱5M1E），絕對保持不變不可能，必然存在隨機擾動。
隨機原因引起的波動有以下幾個特點：
1. 起伏波動程度較小。
2. 有一定的統計規律。如像鍍層厚度這類計量值參數數據呈現正態分布。而像鍍件表面的疵點缺陷數這類計數值參數服從泊松分布。
（2）異常因素和可識別原因
異常原因大體包括設備運轉失靈、刀具磨損、過失誤差、設備剛維修后的狀態變化、原材料改變等。
異常原因引起的波動有以下幾個特點：
1. 並不總是存在。
2. 變化幅度異常大，或者變化幅度不大，但變化呈現某種規律。如逐漸增大或減少。
2. “統計受控”的概念與SPC的作用
（1）工藝統計受控的含義
過程只存在隨機原因引起的起伏，不存在異常原因，則稱過程處於統計受控狀態。存在異常原因的影響，稱過程處於失控狀態。
在SPC實踐中，將生產過程是否處於統計受控狀態與加工結果是否規范等同起來，是一種不正確的認識。
（2）SPC作用
SPC作用是對數據采用“控制圖”進行定量分析，確保過程一直處於受控狀態。是一項“事先預防”技術。
2. “統計受控”與“加工結果是否合格”的關系
“工藝統計受控”只是考慮生產過程是否存在“異常原因”，這是SPC技術解決的問題。加工結果是否合格這是工序能力指數評價要解決的問題。不能將兩者混為一談。
制造過程存在受控和失控，工藝水平存在高和低，在實際制造過程中，下述4種狀態都是可能存在的。
1. 受控狀態、產品合格
2. 失控狀態、產品合格
3. 受控狀態、產品不合格
4. 失控狀態、產品不合格
3. 控制圖的結構和作用
SPC過程中判斷是否處於統計受控狀態的基本工具是控制圖。
1. 控制圖的結構組成
圖4-2是采用“均值-標准偏差控制圖”分析是否處於統計受控狀態。
在圖4-2（a）所示的均值控制圖中，用折線連接的是每批數據的均值。UCL（Upper Control Limit）為上控制限、LCL（Lower Control Limit）為下控制限、CL（Center Line）為中心線。可用於從中心值判斷波動起伏中是否存在“異常原因”。
在圖4-2（b）所示的標准偏差控制圖中，每個數據點是每批數據的標准差。可用於從分散性判斷波動起伏中是否存在“異常原因”。
由上可見，控制圖是在具有控制限的坐標系中，用折線表示特征值（如均值、標准差）隨次數的變化情況。分析數據起伏變化的原因中是否存在異常原因，從而判斷生產過程是否處於統計受控狀態。
2. 控制圖依據的數學原理
計算控制限以及建立受控/失控判斷規則依據的以下原理。
（1）中心極限定理與工藝參數的正太分布
根據中心極限定理，如果某一質量特性是許多隨機因素的綜合，而沒有顯著的非正太因素，則該質量特性參數服從正太分布。
（2）特征值的正態性
即使母體不是正態分布，其許多樣本特征（一般要求每批樣本數n不小於5），如均值等，近似為正太分布。
這就是為什么采用控制圖時要求每批數據的個數最好不小於5。
（3）正太分布特征值的統計特性
實施SPC涉及正太分布的多種特征參數。如果母體服從均值為μ，標准偏差為σ的正太分布，即X~N(μ, σ2)，若抽取容量為n的子樣
（4）小概率事件原理
出現小概率事件，認為假設不成立。控制圖中控制限的計算以及判斷生產過程是否處於統計受控制狀態的基本出發點都是基於“小概率事件”。
4. 控制限的計算原理
1. 3σ法則
（1）根據“3σ法則”確定的控制限
若參數Y服從均值為μ、標准差為σ的正態分布，即Y~N(μ, σ2)，根據數理統計原理，隨機變量Y取值在(μ±3σ)范圍的比例為99.73%。或者說，Y取值超出這一范圍的概率僅為0.0027，為小概率，通常情況下不會發生。因此可以采用下式(4-1)確定中心線、上、下控制限：
UCL = μ+3σ
CL = μ
LCL = μ - 3σ
我國標准“GB/T 4091常規控制圖”采用“3σ法則”計算控制限。
（2）根據“3σ法則”確定控制限對應的分位數
根據“3σ法則”，參數特征小於下控制限 (μ-3σ) 的概率均為0.00135，因此下控制限就是參數特征值對應的分布的0.00135分位數。
參數特征值大於上控制限（μ+3σ）的概率也為0.00135，則參數特征值小於上控制限（μ+3σ）的概率為（1-0.00135）=0.99865，因此，上控制限就是參數特征值所對應分布的0.99865分位數。
2. 概率值（0.001）法
概率值0.001對應於工藝參數特征值大於（μ+3.09σ）的概率或者特征值小於（μ-3.09σ）的概率。相當於將“3σ法則”中的3σ改為3.09σ。
5. 工藝過程受控/失控狀態的判斷規則
下面基於“小概率事件原理”介紹受控/失控狀態的判斷方法，並介紹 “GB/T 4091常規控制圖” 規定的一組判斷規則。
1. 判斷規則的基本原理
（1）是否有數據點超出控制限，並不是判斷是否處於統計受控狀態的唯一准則。
（2）從“小概率事件在一般情況下不應出現”的原理出發，推導出多條判斷規則。如果發生了，表示失控。
2. 統計受控狀態的判斷規則
根據“正常情況下小概率事件不應出現”的原理，可以推到出多條判斷規則。
國家標准“GB/T 4091常規控制圖”給出下面8條基本判斷規則。即如果出現下述情況之一，則判斷生產失控。
為了便於理解，將控制圖上、下控制限范圍分為6個區間，如圖4-3：
由於上、下控制限分別對應中心線CL+3σ以及CL-3σ,因此每個區間對應一個σ。
（1）規則1：控制圖上有一個點位於控制限以外。
說明一：超出控制限的數據點，說明控制參數發生了較大幅度的波動，使得該過程出現失控狀態，因此這事應該選擇使用的一條基本判斷規則。
說明二：針對數據點超出控制限的判斷規則如下，其中括號內的值是相應事件發生的概率值。
若控制圖上有“一部分”數據點超出控制限，則該工藝過程失控。“一部分”數據點是指如下情況：
連續25個數據點中至少有一個點在控制限以外（0.0654）；
連續35個數據點中至少有兩個點在控制限以外（0.0041）；
連續100個數據點中至少有三個點在控制限以外（0.0025）。
按照這一判斷規則，並非只要有數據點超出控制限就表示工藝失控。例如，若連續35個數據點中只有第26號數據點超出控制限，按照上述判斷規則，並不判斷工藝失控。
下面7條規則，數據點均為超出控制限，但是只要出現相應的小概率事件，也應判斷工藝失控。
（2）規則2：連續9點落在中心線的同一側。
（3）規則3：連續6點遞增或遞減。
說明：當零部件/材料因磨損/耗減到一定程度需要更換時，控制圖上將會出現連續多點遞增或者遞減的情況，因此對於這類工序，應選規則3。
（4）規則4：連續14點相鄰點交替上下。
（5）規則5：連續3點中有兩點落在中心線同一側的B區以外。
（6）規則6：連續5點中有4點落在中心線同一側的C區以外。
（7）規則7：連續15點落在中心線兩側的C區內。
（8）規則8：連續8點落在中心線兩側且無一點在C區內。
上述規則適用於所有的控制圖。
6. 常規控制圖的分類
1. 參數的類別
根據工藝參數統計屬性的不同，將工藝分為兩類。
（1）計量值：指取值是連續變化的參數，如車床加工的零件直徑、電鍍件的鍍層厚度、半導體器件生產中摻雜方塊電阻、鍵合拉力強度等。
對計量值參數，通常用中心值和分散性描述其參數分布特性。中心值的變化情況可用均值或中位數描述。參數的分散情況用標准差或極差描述。
（2）計數值：指只能取離散的參數，如印制電路板上的疵點數、鍵合絲斷絲根數、電視機屏幕上的針孔數、半導體器件生產中的封裝不合格品格數等。
計數值又分為不合格品數、不合格品率（統稱為計件值）和缺陷數以及單位產品中缺陷數（統計為計點值）共4類。
2. 常規控制圖的類型
常規控制圖分為計量值控制圖和計數值控制圖兩類。
計量控制圖根據表征參數中心值變化情況分為均值控制圖和中位數控制圖，以及表征參數分散情況下的標准差S控制圖和極差R控制圖。實際生產中存在每批數據只能采集一個數據的情況，采用單值-移動極差（X-Rs）控制圖。
國家標准GB4091涉及4種常用的常規計量值控制圖，如表4-1：
上表中，計數值控制圖（根據計件值為對象）又分為不合格品數np控制圖和不合格品率p控制圖，以及（根據計點值為對象）分為c控制圖和u控制圖。