圖的廣度優先遍歷詳解

圖的廣度優先遍歷詳解

說明

1. 廣度優先遍歷，及先對圖的某個指定的頂點橫向掃描，輸出所有與當前頂點相連的鄰接頂點的信息
2. 需要使用隊列記錄節點訪問的順序，先從指定頂點開始掃描，每次掃描到一個新頂點，輸出新頂點的信息，然后將這個頂點設置為已訪問，再將這個頂點加入隊列
3. 當 當前頂點相連的多個鄰接頂點信息全部輸出后，取出隊列頭的頂點，執行相同的操作，即掃描取出來頂點的所有鄰接頂點，如果已經訪問過，則不再輸出，如果沒有訪問過，先輸出信息，再設置為已經訪問，最后再將新頂點加入隊列
4. 依次執行上述操作，直到隊列中元素為空，即所有的節點全部被訪問
5. 因此不需要使用遞歸，使用循環即可實現
6. 源碼見下

源碼及分析

廣度優先核心代碼

//廣度優先遍歷
    /**
     * @param isVisited 判斷當前頂點是否被訪問過
     * @param v         從v頂點開始遍歷
     */
    public void bfs(boolean[] isVisited, int v) {
        //定義變量u表示隊列的頭節點對應下標
        int u;
        //定義變量w表示當前頂點的鄰接頂點
        int w;
        //創建隊列記錄節點訪問的順序
        LinkedList<Integer> queue = new LinkedList<>();
        //輸出當前頂點
        System.out.print(getValueByIndex(v) + "-->");
        //設置為已訪問
        isVisited[v] = true;
        //將其加入隊列
        queue.addLast(v);
        //如果隊列不等於空
        while (!queue.isEmpty()) {
            //取出頭節點
            u = queue.removeFirst();
            //取出第一個鄰接頂點
            w = getFirstNeighbor(v);
            //如果鄰接頂點存在
            while (w != -1) {
                //並且沒有被訪問過
                if (!isVisited[w]) {
                    System.out.print(getValueByIndex(w) + "-->");
                    isVisited[w] = true;
                    queue.addLast(w);
                }
                w = getNextNeighbor(u, w);
            }
        }
    }

    //重載
    public void bfs() {
        for (int i = 0; i < getNumOfVertex(); i++) {
            if (!isVisited[i]) {
                bfs(isVisited, i);
            }
        }
    }

廣度優先遍歷代碼實現

package algorithm.datastructor.graph;

import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.LinkedList;

/**
 * @author AIMX_INFO
 * @version 1.0
 */
public class Graph {
    //使用鄰接矩陣表示圖

    //使用集合存儲圖的頂點
    private ArrayList<String> vertexList;
    //使用二維數組即矩陣描述頂點之間的關系
    private int[][] edges;
    //邊的個數
    private int numOfEdges;
    //定義變量判斷是否訪問過
    private boolean[] isVisited;

    //測試
    public static void main(String[] args) {
        int n = 5;
        String[] vertexs = {"A", "B", "C", "D", "E"};
        //創建圖
        Graph graph = new Graph(n);
        //添加頂點
        for (String vertex : vertexs) {
            graph.insertVertex(vertex);
        }
        //連接頂點
        graph.insertEdge(0, 1, 1);
        graph.insertEdge(0, 2, 1);
        graph.insertEdge(1, 2, 1);
        graph.insertEdge(1, 3, 1);
        graph.insertEdge(1, 4, 1);
        //顯示圖
        graph.showGraph();
        System.out.println("深度優先遍歷");
        //graph.dfs();
        System.out.println("廣度優先遍歷");
        graph.bfs();

    }

    //n為頂點的個數
    public Graph(int n) {
        edges = new int[n][n];
        vertexList = new ArrayList<>(n);
        numOfEdges = 0;
        isVisited = new boolean[n];
    }

    //插入頂點
    public void insertVertex(String vertex) {
        vertexList.add(vertex);
    }

    /**
     * 添加邊
     *
     * @param v1     頂點在集合中存儲的下標
     * @param v2     頂點在集合中的下標
     * @param weight 兩個頂點之間的權值，0或者1，表示是否相連
     */
    public void insertEdge(int v1, int v2, int weight) {
        edges[v1][v2] = weight;
        edges[v2][v1] = weight;
        numOfEdges++;
    }

    //返回節點的個數
    public int getNumOfVertex() {
        return vertexList.size();
    }

    //返回邊的個數
    public int getNumOfEdges() {
        return numOfEdges;
    }

    //返回下標 i 對應的數
    public String getValueByIndex(int i) {
        return vertexList.get(i);
    }

    //返回v1和v2的權值
    public int getWeigh(int v1, int v2) {
        return edges[v1][v2];
    }

    //顯示矩陣
    public void showGraph() {
        for (int[] link : edges) {
            System.out.println(Arrays.toString(link));
        }
    }

    //獲取與當前頂點連接的第一個鄰接頂點
    public int getFirstNeighbor(int v) {
        for (int i = 0; i < vertexList.size(); i++) {
            if (edges[v][i] > 0) {
                return i;
            }
        }
        return -1;
    }
    //根據前一個鄰接頂點獲取下一個鄰接節點的下標

    /**
     * @param v1 當前頂點
     * @param v2 當前頂點的第一個頂點
     * @return 返回下一個鄰接頂點
     */
    public int getNextNeighbor(int v1, int v2) {
        for (int i = v2 + 1; i < vertexList.size(); i++) {
            if (edges[v1][i] > 0) {
                return i;
            }
        }
        return -1;
    }
    //深度優先算法實現

    /**
     * @param isVisited 判斷當前頂點是否已經遍歷過
     * @param v         從遍歷的當前頂點下標
     */
    public void dfs(boolean[] isVisited, int v) {
        //先輸出當前頂點信息
        System.out.print(getValueByIndex(v) + "-->");
        //將當前節點設置為已經訪問過
        isVisited[v] = true;
        //獲取當前節點的第一個節點
        int w = getFirstNeighbor(v);
        //如果當前頂點存在，則遞歸遍歷
        while (w != -1) {
            //依舊需要判斷當前頂點是否訪問過
            if (!isVisited[w]) {
                dfs(isVisited, w);
            }
            //如果w節點已經被訪問過
            w = getNextNeighbor(v, w);
        }
    }

    //對dfs進行重載，遍歷所有的頂點
    public void dfs() {
        for (int i = 0; i < getNumOfVertex(); i++) {
            if (!isVisited[i]) {
                dfs(isVisited, i);
            }
        }
    }
    //廣度優先遍歷
    /**
     * @param isVisited 判斷當前頂點是否被訪問過
     * @param v         從v頂點開始遍歷
     */
    public void bfs(boolean[] isVisited, int v) {
        //定義變量u表示隊列的頭節點對應下標
        int u;
        //定義變量w表示當前頂點的鄰接頂點
        int w;
        //創建隊列記錄節點訪問的順序
        LinkedList<Integer> queue = new LinkedList<>();
        //輸出當前頂點
        System.out.print(getValueByIndex(v) + "-->");
        //設置為已訪問
        isVisited[v] = true;
        //將其加入隊列
        queue.addLast(v);
        //如果隊列不等於空
        while (!queue.isEmpty()) {
            //取出頭節點
            u = queue.removeFirst();
            //取出第一個鄰接頂點
            w = getFirstNeighbor(v);
            //如果鄰接頂點存在
            while (w != -1) {
                //並且沒有被訪問過
                if (!isVisited[w]) {
                    System.out.print(getValueByIndex(w) + "-->");
                    isVisited[w] = true;
                    queue.addLast(w);
                }
                w = getNextNeighbor(u, w);
            }
        }
    }

    //重載
    public void bfs() {
        for (int i = 0; i < getNumOfVertex(); i++) {
            if (!isVisited[i]) {
                bfs(isVisited, i);
            }
        }
    }

}