廣度優先遍歷

基礎概念及圖解

概念：

廣度優先遍歷算法是圖的另一種基本遍歷算法，其基本思想是盡最大程度輻射能夠覆蓋的節點，並對其進行訪問。
以迷宮為例，廣度優先搜索則可以想象成一組人一起朝不同的方向走迷宮，當出現新的未走過的路的時候，可以理解成一個人有分身術，繼續從不同的方向走，，當相遇的時候則是合二為一

自我理解：

正如老師上課所說的，廣度優先遍歷就像在平靜的湖面丟入一塊石頭，盪起的波紋，從離起始點最近的先開始遍歷，同樣距離的前后順序可以交換，如果有環狀結構，那遍歷過的，就可以跳過，不用重復遍歷。

例子解析

例子1：

1.從起點0開始遍歷

2.從其鄰接表得到所有的鄰接節點，把這三個節點都進行標記，表示已經訪問過了

3.從0的鄰接表的第一個頂點2開始尋找新的叉路

4.查詢頂點2的鄰接表，並將其所有的鄰接節點都標記為已訪問

5.繼續從頂點0的鄰接表的第二個節點，也就是頂點1，遍歷從頂點1開始

6.查詢頂點1的鄰接表的所有鄰接節點，也就是頂點0和頂點2，發現這兩個頂點都被訪問過了，頂點1返回

7.從頂點0的下一個鄰接節點，也就是頂點5，開始遍歷

8.查詢頂點5的鄰接節點，發現其鄰接節點3和0都被訪問過了，頂點5返回

9.繼續從2的下一個鄰接節點3開始遍歷

10.尋找頂點3的鄰接節點，發現都被訪問過了，頂點3返回

11.繼續尋找頂點2的下一個鄰接節點4，發現4的所有鄰接節點都被訪問過了，頂點4返回

12.頂點2的所有鄰接節點都放過了，頂點2返回，遍歷結束

例子二

• 對下圖連通無向圖廣度優先搜索（以v0為出發點）：v0,v1,v2,v3,v4,v5,v6,v7,v8
  

• 對下圖非連通無向圖廣度優先搜索（以v0為出發點）：v0,v1,v2,v3,v4,v5,v6,v7，v4為另一個起始點
  
  

• 對下圖有向圖的廣度優先搜索（v2為出發點）：v2,v1,v3,v0,v4
  

• 對下圖有向圖的廣度優先搜索（v0為出發點）：v0,v1,v4,v3,v2，v2為另一出發點
  

算法實現

private Iterator<T> iteratorBFS(int startIndex) {
    Integer x;//定義一個int型數字
    QueueADT<Integer> traversalQueue = new LinkedQueue<Integer>();//定義一個隊列
    UnorderedListADT<T> resultList = new ArrayUnorderedList<T>();//定義一個數組（該數組保存最后的遍歷后順序）
    //索引無效，返回空。即如果索引值不在數組索引值范圍內，返回空。
    if (!indexIsValid(startIndex))
        return resultList.iterator();
    boolean[] visited = new boolean[maxCount];//新建一個Boolean型數組，大小和上面數組一樣
    //把所有頂點設為false，白色
    for (int i = 0; i < maxCount; i++)
        visited[i] = false;
    //進入隊列的為true，即訪問過的，灰色
    traversalQueue.enqueue(startIndex);//先將起始結點加入隊列中
    visited[startIndex] = true;//並將該結點在Boolean型數組中由false改為ture，表示已經被遍歷過。
    while (!traversalQueue.isEmpty()) //如果隊列不為空
       {        
       //出隊列塗黑存入resultList中
        x = traversalQueue.dequeue();//將隊列里的數取出
        resultList.addToRear((T) nodelist.get(x).getElement());//並將其存入數組里
        //如果進入resultList的頂點還有相鄰的未訪問過的頂點，將其塗灰入隊
        for (int i = 0; i < maxCount; i++) 
            {
            if (hasEdge(x, i) && !visited[i]) //如果進入resultList的頂點還有相鄰的未訪問過的頂點
                {                
                traversalQueue.enqueue(i);//將其加入隊列
                visited[i] = true;//標為已經遍歷過
                Int++;
                }
            }
         }
    return new GraphIterator(resultList.iterator());
    }