模糊數學 2、基本的一些模糊矩陣,以及模糊矩陣的運算


------------------------2020.8.17更新------------------------------

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模糊數學 1、模糊集、隸屬度函數、如何確定隸屬度函數
模糊數學 2、基本的一些模糊矩陣,以及模糊矩陣的運算
模糊數學 3、模糊聚類
模糊數學 4、模糊模式識別
模糊數學 5、模糊綜合評判

        從隸屬度函數可以得到隸屬度,隸屬度是一個數,數可以組成向量與矩陣,叫模糊矩陣,我們介紹下模糊數學里面見得比較多的一些矩陣,看一下他們究竟是什么東西。

        什么是模糊矩陣?
                元素取值都在[0,1]之間的矩陣就叫模糊矩陣。

        什么是自反矩陣?
                該模糊矩陣對應位置的元素都大於等於單位陣I的對應位置元素。一句話就是主對角線全是1,其他位置不全是0的模糊矩陣

        什么是模糊對稱矩陣?
                轉置后的矩陣還是他本身的模糊矩陣(這里的轉置和經典矩陣操作一樣),一句話 的模糊矩陣。

        什么是模糊傳遞矩陣?
                矩陣的平方小於等於他本身,即 ,這個平方該怎么計算我們等會兒介紹。

        一個示例鞏固下三個概念(其實沒有舉傳遞矩陣,講了怎么平方再舉)
在這里插入圖片描述

        什么是模糊相似矩陣?
                既是模糊自反矩陣又是模糊對稱矩陣的矩陣

        什么是模糊等價矩陣?
                既是模糊相似矩陣又是模糊傳遞矩陣,也就是說既是模糊自反矩陣又是模糊對稱矩陣,還是模糊傳遞矩陣

        接下來是模糊矩陣的基本運算,首先定義兩個符號V代表取大,^代表取小。下面這張圖下標模糊的部分是m×n,代表矩陣是m行n列的。
在這里插入圖片描述
比如:

在這里插入圖片描述
        模糊矩陣的合成(或者叫模糊矩陣的乘法):
        符號是一個圓圈O,比如AOB,與經典的矩陣乘法一樣,也是前一個的矩陣的列要等於后一個矩陣的行。假設C=AOB,那么Cij就等於A的第i行與B的第j列對應先取小得到A的列數(B的行數)個值,這些值再取大。

                                                                示例幫助理解

在這里插入圖片描述

        有了這個定義,我們之前的模糊傳遞矩陣就有了印象了,他要求矩陣的平方小於等於原矩陣,這個平方就是自己和自己相乘。

        基本的一些運算就介紹完了


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