位運算的騷操作（一）之四則運算
可以這樣說，位運算是我們剛開始學計算機就會接觸到的一種東西。那么位運算這么常見，我們是否可以使用它來做一些騷操作呢？
使用的運算符包括下面（java還有一個>>>無符號右移）：
| 含義 | 運算符 | 例子 |
|---|---|---|
| 左移（后面補0） | << | 0011 => 0110 |
| 右移（正數前面補0，負數補1） | >> | 0110 => 0011 |
| 按位或 | ︳ | 0011 ------- => 1011 1011 |
| 按位與 | & | 0011 ------- => 1011 1011 |
| 按位取反 | ~ | 0011 => 1100 |
| 按位異或 (相同為0不同為1) | ^ | 0011 ------- => 1000 1011 |
左移右移運算
右移相當於是除,左移相當於就是乘,左移一位乘以2,左移二位乘以4,依此類推.無論正數、負數,它們的右移、左移、無符號右移32位都是其本身,
位運算與四則運算（這里都是考慮整數【Java版本】）
加法
加法有兩個操作：求和與進位
求和：1+1=0 1+0=1 0+0=0
異或：1^1=0 1^0=1 0^0=0
進位：1+1=1 1+0=0 0+0=0
位與：1&1=1 1&0=0 0&0=0
那么這時候，我們使用位運算實現加法肯定是使用異或和位與
-
遞歸版本
// 使用遞歸實現 int add(int a,int b){ // 假如進位為0 if(b ==0){ return a; } // 獲得求和位 int s = a^b; // 獲得進位,然后需要向做移動一位表示進位 int c = ((a&b)<<1); return add(s,c); } -
非遞歸版本
非遞歸版本和遞歸版本沒什么不一樣的
int add2(int a,int b){ int s; int c; while(b != 0){ // 獲得求和位 s = (a^b); // 獲得進位,然后需要向做移動一位表示進位 c = ((a&b)<<1); a = s; b = c; } return a; }
減法
減法，emm,簡單點來說，就是使用加法來做的，只是說加了一個負數而已
首先我們得先將被減數取反（a取反就是～a+1）
int adverse(int a){
return add(~a,1);
}減法的完全代碼
// 取得相反數
int adverse(int a){
return add(~a,1);
}
// 減法函數 其中add就是前面的加法函數
int subtract(int a,int b){
return add(a,adverse(b));
}乘法
說乘法的前面我們先考慮下符號問題。
首先呢，我們得知道一個數是正數還是負數
// 負數返回-1，正數返回0
int getsign(int i){
return (i >> 31);
}如果為負數，則進行取反
// 如果為負數，則進行取反
int toPositive(int a) {
if (a >> 31 == -1)
// 進行取反
return add(~a, 1);
else
return a;
}-
解決方法一：
乘法，我們小時候學習乘法，老師告訴我們，乘法就是累加，例如6*7就是7個6相加而已，so,我們肯定可以使用加法來實現乘法。時間復雜度O(n)。
int multiply(int a, int b){
Boolean flag = true;
// 如果相乘為正數，flag為false
if (getsign(a) == getsign(b))
flag = false;
// 將a取正數
a = toPositive(a);
b = toPositive(b);
int re = 0;
while (b!=0) {
// 相加
re = add(re, a);
// b進行次數減一
b = subtract(b, 1);
}
// 假如結果是負數，則進行取反
if (flag)
re = adverse(re);
return re;
}-
解決方法二
首先先看一張圖吧，這張圖是我用筆記本的觸摸板畫的，難看了一點（en,我自己都受不了的難看），上面畫的是6*2的二進制相乘。
1上面我們可以發現，相乘有點類似
與&，只不過它會進位而已。那么我們的問題就可以簡單化了。相與，然后進位即可，然后再相加。換個方向想：a向左移動，b向右移動，如果b的最后一位為1，則可以將a加上。（時間復雜度O(logn)）int multiply2(int a, int b) { Boolean flag = true; // 如果相乘為正數，flag為false if (getsign(a) == getsign(b)) flag = false; // 將a取正數 a = toPositive(a); b = toPositive(b); int re = 0; while (b!=0) { // 假如b的最后一位為1 if((b&1) == 1){ // 相加 re = add(re, a); } b = (b>>1); a = (a<<1); } // 假如結果是負數 if (flag) re = adverse(re); return re; }
除法
除法和乘法類似。
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解決方法一
除法解決方法一和乘法的解決方法一類似，從被除數上面減去除數，直到不夠減了，才罷休。時間復雜度O(n)。
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解決方法二
解決方法二的思路是這樣的：從b*(2**i)開始減（2**i代表2的i次方），然后一直減到b*(2**0)。這樣的解決方法的時間復雜度是O(logn)。// a/b int divide(int a,int b){ Boolean flag = true; // 如果相除為正數，flag為false if (getsign(a) == getsign(b)) flag = false; // 將a取正數 a = toPositive(a); b = toPositive(b); int re = 0; int i = 31; while(i>=0){ // 如果夠減 // 不用(b<<i)<a是為了防止溢出 if((a>>i)>=b){ // re代表結果 re = add(re, 1<<i); a = subtract(a, (b<<i)); } // i減一 i = subtract(i, 1); } // 假如結果是負數 if (flag) re = adverse(re); return re; }
ok，今天的位運算四則運算就到這里了，在這里我都沒有考慮到數據溢出的情況，因為重點不在這里，下次的博客我將會說一下位運算在算法中的一些騷操作。