DAG（Directed Acyclic Graph簡稱DAG），就是有向無環圖，DAG這種圖中的所有邊都是有向邊，而且從任意一個頂點開始，都找不到回到起始點的環路。
我也不免俗，舉一個例子見下圖：
我們可以對某些，記住是某些DAG圖進行排序：稱為拓撲排序。記住，是某些圖。
至於為什么要排序（或者說排序有什么用），網上很多資料都有解釋（比如要自學某一個課程，可能要首先自學其他很多門必備的基礎課程，拓撲排序可以安排你的學習流程），不再贅述。
所謂拓撲排序，就是把DAG圖的各個節點按照一定的次序輸出，並且保證輸出序列的次序和頂點之間的先后次序一致。比如節點i----->節點j，那么輸出序列中，i必須在j之前。
很熟悉的感覺吧。讓我們想起了有向圖的遍歷，其實有向圖的深度和廣度遍歷的過程，都是一次拓撲排序的過程。
我們知道，遍歷的開始節點可以任意選，但是拓撲排序的起始節點則不能任意選，比如，上面的圖中，我們不能選節點7以外的節點開始排序，這將導致節點7的前驅節點排在節點7之后。
同時，因為選擇起始節點可能不同，還有算法也可能不同（比如排序時候選下一個節點的的nextNBr函數的結果不同:見我的gitee代碼），拓撲排序的結果也必然不是唯一的。
從上面的討論我們也可以得出一個結論：一個可以進行拓撲排序的DAG圖的基本特征，必然存在至少一個入度為0的節點，如此才可以排序.
其實，上面我們討論的，符合一定條件的DAG圖就是AOV網(Active on vertices)：中文翻譯就是：用頂點表示活動的網絡。
此處補充說明一下，數據結構中，好像大部分教材將網定義為：邊具有權重的圖。而有的書則說：有向圖就是網。從AOV的特征來看，拓撲排序不涉及邊的權重，因此對於網的定義，需要再次查找資料確認。
DAG的另一個應用就是AOE網。
AOE和AOV名字相近，含義卻不一樣（其實什么含義都是人為賦予的），AOE：就是Active on Edges，用邊表示活動的網。既然名字這么規定，說明AOE的邊有特殊性，比如邊的權重參數能就比較重要，舉例來說：
比如我們要做飯，從開始那一刻，就要處理很多事情（事件），而每一個事件，都要花費時間。這里，用頂點表示事件開始，用邊表示處理這個事件的過程，所花費的時間用邊的權重表示（當然，地圖導航也比較符合AOE的性質，比如多對人馬分別走不同的道路行動，最終匯合在一起），而且，我們在燒水的時候，還可以同時做洗菜，備調料等事件和過程，這些事件和過程，用頂點，邊來描述，就是一個有AOE網，最終我們會用這個AOE網絡計算出：飯菜做好至少需要多久。看下圖：
請問，做成一頓美味的飯至少需要多長時間：顯然，我們不能用AOE圖中最短時間的和作為答案，比如從開始---->熬粥----->一頓美餐，雖然只有23分鍾，但是在此時菜還沒有買回來呢。而買菜--->開始被菜--->開始炒菜-->一頓美餐完成 這條路線顯然才是我們能把飯菜吃到嘴里的最短時間。而經過這個步驟的路徑就是關鍵路徑，關鍵路徑經過的各個邊（活動），就是關鍵活動。
從上述可以看出，關鍵路徑是耗費時間最長的那條路徑。
PS：個人理解，AOE網其實就是人為設計的一個網絡，突出了邊的意義，完全可以用帶權的頂點表示也一樣，這時候，開始頂點和結束頂點的權重為0。中間的頂點代表事件和耗費的時間，邊僅僅表示先后次序。
AOE網通常用於工程項目的進度管理.
AOE網的結構在DAG和AOV的基礎上更進一步（ 要求更嚴格），除了有向無環的特征外，它還要求圖中必須只能有一個入度為0（開始點）和出度為0（結束點）的點.