AOV網絡與AOE網絡

轉自 lx青萍之末
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一、AOV網絡與拓撲排序

  AOV網（Activity On Vertex NetWork）用頂點表示活動，邊表示活動（頂點）發生的先后關系。

  若網中所有活動均可以排出先后順序（任兩個活動之間均確定先后順序），則稱網是拓撲有序的。

1、算法步驟

• 在網絡中選擇一個入度為0的頂點輸出；
• 在圖中刪除該頂點及所有以該頂點為起點的邊；
• 重復上述過程，直至所有邊均被輸出。

2、算法圖解

3、算法demo：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int  M  = 10001;
int matrix[M][M];
int indegree[M]; //book已排序的頂點個數

int main(int argc, char const *argv[])
{
    int i, j, a, b, k, book = 0, n, m;
    cin >> n >> m;
    for (i = 1; i <= m; ++i)
    {
        cin >> a >> b;
        matrix[a][b]=1;
        indegree[b]++;
    }
    for (i = 1; i <= n; ++i) 
    {
        for (j = 1; j <= n; ++j) 
        {
            if (indegree[j] == 0) 
            { 
                cout << j << " ";
                //遍歷所有入度為0的頂點
                indegree[j] = -1;
                book++;
                for (k=1; k <= n; k++)
                {
                   if (matrix[j][k] == 1)
                    {
                        //遍歷所有入度為1的頂點
                        matrix[j][k] = 0;
                        indegree[k]--;
                    }
               }
               break;
            }
        }
    }   
    system("pause");
    return 0;
}
   
   
   
           

  
  
  
          

二、AOE網絡

  AOE網的定義：在帶權有向圖中若以頂點表示事件，有向邊表示活動，邊上的權值表示該活動持續的時間，這樣的圖簡稱為AOE網。

  如上所示，共有11項活動（11條邊），9個事件（9個頂點）。整個工程只有一個開始點和一個完成點。即只有一個入度為零的點（源點）和只有一個出度為零的點（匯點）。
  關鍵路徑：是從開始點到完成點的最長路徑的長度。路徑的長度是邊上活動耗費的時間。如上圖所示，1 到2 到 5到7到9是關鍵路徑（關鍵路徑不止一條，請輸出字典序最小的），權值的和為18。

三、AOV網絡與AOE網絡的關系

  從定義上來看，很容易看出兩種網的不同，AOV網的活動以頂點表示，而AOE網的活動以有向邊來表示，AOV網的有向邊僅僅表示活動的先后次序。縱觀這兩種網圖，其實它們總體網絡結構是一樣的，僅僅是活動所表示的方式不同，因此可以猜想從AOV網轉換成AOE網應該是可行的。

  通常AOE網都是和關鍵路徑聯系在一起的，在AOE網中我們可以通過關鍵路徑法來計算影響整個工期的關鍵路徑，達到縮短工期的目的。在傳統的AOV網中是沒有表示活動時間的權值的，因此傳統的AOV網無法估算工期，但是如果我們在AOV網中的活動結點上都標上時間屬性，那么AOV網就可以完全轉換為AOE網。