有向無環圖（Directed Acycline Graph, DAG）是一類特殊的有向圖。DAG有着廣泛應用，AOE網和AOV網都是DAG的典型應用。
AOV網
AOV網（Activity On Vertex NetWork）用頂點表示活動，邊表示活動（頂點）發生的先后關系。AOV網的邊不設權值，若存在邊<a,b>則表示活動a必須發生在活動b之前。
若網中所有活動均可以排出先后順序（任兩個活動之間均確定先后順序），則稱網是拓撲有序的，這個順序稱為網上一個全序。(詳情參見離散數學/圖論相關內容)。
在AOV網上建立全序的過程稱為拓撲排序的過程，這個算法並不復雜：
-
在網中選擇一個入度為0的頂點輸出
-
在圖中刪除該頂點及所有以該頂點為尾的邊
-
重復上述過程，直至所有邊均被輸出。
若圖中無入度為0的點未輸出，則圖中必有環。
程序源碼：
#include<stdlib.h>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define M 10001
int n, m, matrix[M][M], i, j;
int book, indegree[M]; //book 已排序的頂點個數
int main()
{
int a, b, k;
scanf("%d %d",&n, &m);
//init
for (i=1; i<=m; i++) {
scanf("%d %d",&a, &b);
matrix[a][b]=1;
indegree[b]++;
}
for (i=1; i<=n; i++) {
for (j=1; j<=n; j++) {
if (indegree[j] == 0) { //遍歷所有入度為0的頂點
indegree[j] = -1;
book++;
for (k=1; k<=n; k++) {
if (matrix[j][k]==1) { //遍歷所有入度為1的頂點
matrix[j][k]=0; //remove edge e
indegree[k]--; //update
}
}
break;
}
}
}
printf("%d\n", book);
return 0;
}
AOE網
AOE網(Activity On Edge Network)是邊表示活動的網，AOE網是帶權有向無環圖。邊代表活動，頂點代表 所有指向它的邊所代表的活動 均已完成 這一事件。由於整個工程只有一個起點和一個終點，網中只有一個入度為0的點（源點）和一個出度為0的點（匯點）。
相關時間的計算：
- 事件最早發生時間：
即之前所有活動均完成所需的時間，由耗時最長的路徑決定。
具體判斷時可以在 直接前驅的最早發生時間 + 兩者之間活動時間 組成的集合中尋找最大值。
- 事件的最晚發生時間：
事件的最晚發生時間以不影響工程最終完成時間為原則。
源點(匯點)的最早發生時間和最晚發生時間相同。
對與事件j的最晚發生時間可以采用：匯點的發生時間減去到j的最長路徑來求得。
- 活動的最早開始時間:
活動的的開始時間與事件發生時間相互聯系，活動的最早發生時間為其起點事件的最早發生時間。
- 活動的最晚開始時間
活動的最晚開始時間為其終點的最晚開始時間減去活動進行的時間。