AOE網與關鍵路徑

聲明：圖片及內容基於https://www.bilibili.com/video/BV1BZ4y1T7Yx?from=articleDetail

原理

AOE網

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

關鍵路徑

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 數據結構

 

 核心代碼

TopologicalSort

/* TopologicalSort用於實現拓撲排序 參數：result用來保存處理過的拓撲排序頂點；count用來保存處理過的拓撲排序頂點的個數 功能：進行拓撲排序，將找到的拓撲頂點序號存入result數組（result可以看成一個棧,count可以看成是棧頂指針） 增加的功能：用注釋=====標識，在拓撲排序的同時計算ve數組的值[事件最早發生時間] */
bool ALGraph ::TopologicalSort(int result[], int &count){ int stack[MAX_VERTEX];   //把頂點對應的下標壓入堆棧

    int top = -1; int inVex; //用來保存從堆棧中彈出的頂點（下標）[書上的j，代表一個邊的起始頂點]
    int outVex;//遍歷一個頂點的所有鄰接邊結點時,用outVex暫存當前處理的頂點[書上的k，代表一個邊的終止頂點]
    ArcNode *p; //初始化事件最早發生時間ve數組=====
    for(int i=0;i<vertexNum;i++){ ve[i]=0; } //遍歷頂點表，把入度為0的壓棧
    for(int i=0;i<vertexNum;i++){ if(adjList[i].in==0){ stack[++top]=i; } } //完成拓撲排序
    count=0; while(top!=-1){ inVex=stack[top--]; result[count]=inVex; count++; p=adjList[inVex].firstEdge; while(p){ outVex=p->adjvex; adjList[outVex].in--; if(adjList[outVex].in==0) stack[++top]=outVex; if(ve[inVex]+p->weight>ve[outVex]) ve[outVex]=ve[inVex]+p->weight; p=p->next; } } //判斷拓撲排序是否正確
    if(count==vertexNum) return true; return false; }

 CriticalPath

/* CriticalPath用於求關鍵路徑 首先調用TopologicalSort函數檢查是否是一個沒有環的圖 */
bool ALGraph::CriticalPath(){ int resultStack[MAX_VERTEX]; //存儲拓撲排序結果序列(存儲下標)
    int resultTop;               //拓撲排序有效頂點個數(棧頂指針)
    ArcNode *p; int i,count; int inVex,outVex;   //inVex,outVex，分別代表一條邊的起點頂點號和終點頂點號

    if(!TopologicalSort(resultStack,count)) { return false; } //輸出拓撲排序的頂點處理順序
    cout<<"拓撲排序的頂點處理順序是："<<endl; for(int i=0;i<count;i++){ cout<<resultStack[i]<<" "; } cout<<endl; //輸出ve數組的值
    cout<<"ve數組的值為："<<endl; for(int i=0;i<count;i++){ cout<<"ve["<<i<<"]="<<ve[i]<<endl; } //完成關鍵路徑的求解
    resultTop=count-1; inVex=resultStack[resultTop--]; for(int i=0;i<vertexNum;i++){ vl[i]=ve[inVex]; } while(resultTop!=-1){ inVex=resultStack[resultTop--]; p=adjList[inVex].firstEdge; while(p){ outVex=p->adjvex; if(vl[inVex]>vl[outVex]-p->weight) vl[inVex]=vl[outVex]-p->weight; p=p->next; } } cout<<"vl數組的值為："<<endl; for(int i=0;i<count;i++){ cout<<"vl["<<i<<"]="<<vl[i]<<endl; } return true; }

完整代碼

#include <iostream> #include <stdio.h>
using namespace std; const int MAX_VERTEX = 30;    //圖的最大頂點數

struct ArcNode  /*邊表*/ { int weight;     //增加權值分量，代表活動時間=====
    int adjvex; ArcNode *next; }; struct VertexNode  /*頂點表*/ { int in;                //增加入度字段-----
    char vertex; ArcNode *firstEdge; }; class ALGraph { private: VertexNode *adjList;  //鄰接表
    int vertexNum, arcNum; int *ve, *vl; //ve數組是事件最早發生時間，vl事件最遲發生時間(數組長度跟頂點數相等)=====
public: ALGraph(char v[], int n, int e); ~ALGraph(); void inputEdges(); bool setEdge(int vi,int vj,int weight); void displayData(); bool TopologicalSort(int result[], int &count); //拓撲排序
    bool CriticalPath();   //求關鍵路徑
}; ALGraph:: ALGraph(char v[], int n, int e){ vertexNum = n; arcNum = e; adjList = new VertexNode[vertexNum]; for (int i=0; i<vertexNum; i++) { //輸入頂點信息，初始化頂點表
        adjList[i].in = 0;    //增加in的初始化-----
        adjList[i].vertex = v[i]; adjList[i].firstEdge = NULL; } ve = new int[vertexNum]; vl = new int[vertexNum]; } ALGraph ::~ALGraph(){ ArcNode *p,*pre; //遍歷頂點表數組，把頂點表指向的所有邊結點刪除
    for(int i=0; i<vertexNum; i++){ p = adjList[i].firstEdge; adjList[i].firstEdge = NULL; while(p){ pre = p; p = p-> next; delete pre; } } delete [] adjList; delete [] ve; delete [] vl; } void ALGraph  ::inputEdges(){  //=====
    cout << "請輸入兩個事件頂點編號(范圍0-"<< vertexNum-1 << ")和活動時間:"<<endl; for (int i=0; i<arcNum; i++) { //輸入邊的信息存儲在邊表中
        int vi,vj, weight; cin >> vi >> vj >> weight;   //輸入邊依附的兩個頂點的編號
        if(!setEdge(vi,vj,weight)){ cout << "輸入的頂點編號超過范圍或者相等，需要重新輸入" << endl; i--; } } } bool ALGraph::setEdge(int vi,int vj, int weight){  //===== //修改setEdge函數，把vj頂點表中的入度+1 -----
    ArcNode *s; if (vi>=0 && vi<vertexNum && vj>=0 && vj<vertexNum && vi!=vj){ //創建一個邊結點vj
        s = new ArcNode; s->adjvex = vj; s->weight = weight; //===== //把邊結點vj插入到頂點表vi項的鄰接表中，成為第一個結點
        s->next = adjList[vi].firstEdge; adjList[vi].firstEdge = s; //vj頂點表中的入度+1 -----
        adjList[vj].in++; return true; } else { return false; } } void ALGraph ::displayData(){ ArcNode *p; cout << "輸出圖的存儲情況："<<endl; for(int i=0; i<vertexNum; i++){ cout << "頂點" << adjList[i].vertex << "的入度為：" << adjList[i].in <<"，從這個頂點發出的的邊為：" << endl;//-----
        p = adjList[i].firstEdge; if (!p) cout << "沒有。"<< endl; while(p){ cout <<"<" << i <<"," << p->adjvex<< ">" << p->weight <<endl; p = p->next; } } } /* TopologicalSort用於實現拓撲排序 參數：result用來保存處理過的拓撲排序頂點；count用來保存處理過的拓撲排序頂點的個數 功能：進行拓撲排序，將找到的拓撲頂點序號存入result數組（result可以看成一個棧,count可以看成是棧頂指針） 增加的功能：用注釋=====標識，在拓撲排序的同時計算ve數組的值[事件最早發生時間] */
bool ALGraph ::TopologicalSort(int result[], int &count){ int stack[MAX_VERTEX];   //把頂點對應的下標壓入堆棧

    int top = -1; int inVex; //用來保存從堆棧中彈出的頂點（下標）[書上的j，代表一個邊的起始頂點]
    int outVex;//遍歷一個頂點的所有鄰接邊結點時,用outVex暫存當前處理的頂點[書上的k，代表一個邊的終止頂點]
    ArcNode *p; //初始化事件最早發生時間ve數組=====
    for(int i=0;i<vertexNum;i++){ ve[i]=0; } //遍歷頂點表，把入度為0的壓棧
    for(int i=0;i<vertexNum;i++){ if(adjList[i].in==0){ stack[++top]=i; } } //完成拓撲排序
    count=0; while(top!=-1){ inVex=stack[top--]; result[count]=inVex; count++; p=adjList[inVex].firstEdge; while(p){ outVex=p->adjvex; adjList[outVex].in--; if(adjList[outVex].in==0) stack[++top]=outVex; if(ve[inVex]+p->weight>ve[outVex]) ve[outVex]=ve[inVex]+p->weight; p=p->next; } } //判斷拓撲排序是否正確
    if(count==vertexNum) return true; return false; } /* CriticalPath用於求關鍵路徑 首先調用TopologicalSort函數檢查是否是一個沒有環的圖 */
bool ALGraph::CriticalPath(){ int resultStack[MAX_VERTEX]; //存儲拓撲排序結果序列(存儲下標)
    int resultTop;               //拓撲排序有效頂點個數(棧頂指針)
    ArcNode *p; int i,count; int inVex,outVex;   //inVex,outVex，分別代表一條邊的起點頂點號和終點頂點號

    if(!TopologicalSort(resultStack,count)) { return false; } //輸出拓撲排序的頂點處理順序
    cout<<"拓撲排序的頂點處理順序是："<<endl; for(int i=0;i<count;i++){ cout<<resultStack[i]<<" "; } cout<<endl; //輸出ve數組的值
    cout<<"ve數組的值為："<<endl; for(int i=0;i<count;i++){ cout<<"ve["<<i<<"]="<<ve[i]<<endl; } //完成關鍵路徑的求解
    resultTop=count-1; inVex=resultStack[resultTop--]; for(int i=0;i<vertexNum;i++){ vl[i]=ve[inVex]; } while(resultTop!=-1){ inVex=resultStack[resultTop--]; p=adjList[inVex].firstEdge; while(p){ outVex=p->adjvex; if(vl[inVex]>vl[outVex]-p->weight) vl[inVex]=vl[outVex]-p->weight; p=p->next; } } cout<<"vl數組的值為："<<endl; for(int i=0;i<count;i++){ cout<<"vl["<<i<<"]="<<vl[i]<<endl; } return true; } int main(){ char vertex[MAX_VERTEX]; int num,edge; cout << "請輸入頂點個數和邊的個數："; cin >> num >> edge; for(int i=0; i<num; i++) vertex[i] = i + '0'; ALGraph graph(vertex,num,edge); graph.inputEdges(); graph.displayData(); if(!graph.CriticalPath()){ cout << "這個圖有回路，不能求關鍵路徑。"; } //記住，main函數調用結束后，會自動調用析構函數，對圖的數據以及ve，vl數組進行釋放。

    return 0; }

輸入：

9 11
0 1 6
0 2 4
0 3 5
1 4 1
2 4 1
3 5 2
4 6 9
4 7 7
5 7 4
6 8 2
7 8 4

輸出：

輸出圖的存儲情況：
頂點0的入度為：0，從這個頂點發出的的邊為：
<0,3>5
<0,2>4
<0,1>6
頂點1的入度為：1，從這個頂點發出的的邊為：
<1,4>1
頂點2的入度為：1，從這個頂點發出的的邊為：
<2,4>1
頂點3的入度為：1，從這個頂點發出的的邊為：
<3,5>2
頂點4的入度為：2，從這個頂點發出的的邊為：
<4,7>7
<4,6>9
頂點5的入度為：1，從這個頂點發出的的邊為：
<5,7>4
頂點6的入度為：1，從這個頂點發出的的邊為：
<6,8>2
頂點7的入度為：2，從這個頂點發出的的邊為：
<7,8>4
頂點8的入度為：2，從這個頂點發出的的邊為：
沒有。
拓撲排序的頂點處理順序是：
0 1 2 4 6 3 5 7 8
ve數組的值為：
ve[0]=0
ve[1]=6
ve[2]=4
ve[3]=5
ve[4]=7
ve[5]=7
ve[6]=16
ve[7]=14
ve[8]=18
vl數組的值為：
vl[0]=0
vl[1]=6
vl[2]=6
vl[3]=8
vl[4]=7
vl[5]=10
vl[6]=16
vl[7]=14
vl[8]=18