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原理
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关键路径
数据结构
核心代码
TopologicalSort
/* TopologicalSort用于实现拓扑排序 参数：result用来保存处理过的拓扑排序顶点；count用来保存处理过的拓扑排序顶点的个数 功能：进行拓扑排序，将找到的拓扑顶点序号存入result数组（result可以看成一个栈,count可以看成是栈顶指针） 增加的功能：用注释=====标识，在拓扑排序的同时计算ve数组的值[事件最早发生时间] */
bool ALGraph ::TopologicalSort(int result[], int &count){ int stack[MAX_VERTEX]; //把顶点对应的下标压入堆栈
int top = -1; int inVex; //用来保存从堆栈中弹出的顶点（下标）[书上的j，代表一个边的起始顶点]
int outVex;//遍历一个顶点的所有邻接边结点时,用outVex暂存当前处理的顶点[书上的k，代表一个边的终止顶点]
ArcNode *p; //初始化事件最早发生时间ve数组=====
for(int i=0;i<vertexNum;i++){ ve[i]=0; } //遍历顶点表，把入度为0的压栈
for(int i=0;i<vertexNum;i++){ if(adjList[i].in==0){ stack[++top]=i; } } //完成拓扑排序
count=0; while(top!=-1){ inVex=stack[top--]; result[count]=inVex; count++; p=adjList[inVex].firstEdge; while(p){ outVex=p->adjvex; adjList[outVex].in--; if(adjList[outVex].in==0) stack[++top]=outVex; if(ve[inVex]+p->weight>ve[outVex]) ve[outVex]=ve[inVex]+p->weight; p=p->next; } } //判断拓扑排序是否正确
if(count==vertexNum) return true; return false; }
CriticalPath
/* CriticalPath用于求关键路径 首先调用TopologicalSort函数检查是否是一个没有环的图 */
bool ALGraph::CriticalPath(){ int resultStack[MAX_VERTEX]; //存储拓扑排序结果序列(存储下标)
int resultTop; //拓扑排序有效顶点个数(栈顶指针)
ArcNode *p; int i,count; int inVex,outVex; //inVex,outVex，分别代表一条边的起点顶点号和终点顶点号
if(!TopologicalSort(resultStack,count)) { return false; } //输出拓扑排序的顶点处理顺序
cout<<"拓扑排序的顶点处理顺序是："<<endl; for(int i=0;i<count;i++){ cout<<resultStack[i]<<" "; } cout<<endl; //输出ve数组的值
cout<<"ve数组的值为："<<endl; for(int i=0;i<count;i++){ cout<<"ve["<<i<<"]="<<ve[i]<<endl; } //完成关键路径的求解
resultTop=count-1; inVex=resultStack[resultTop--]; for(int i=0;i<vertexNum;i++){ vl[i]=ve[inVex]; } while(resultTop!=-1){ inVex=resultStack[resultTop--]; p=adjList[inVex].firstEdge; while(p){ outVex=p->adjvex; if(vl[inVex]>vl[outVex]-p->weight) vl[inVex]=vl[outVex]-p->weight; p=p->next; } } cout<<"vl数组的值为："<<endl; for(int i=0;i<count;i++){ cout<<"vl["<<i<<"]="<<vl[i]<<endl; } return true; }
完整代码
#include <iostream> #include <stdio.h>
using namespace std; const int MAX_VERTEX = 30; //图的最大顶点数
struct ArcNode /*边表*/ { int weight; //增加权值分量，代表活动时间=====
int adjvex; ArcNode *next; }; struct VertexNode /*顶点表*/ { int in; //增加入度字段-----
char vertex; ArcNode *firstEdge; }; class ALGraph { private: VertexNode *adjList; //邻接表
int vertexNum, arcNum; int *ve, *vl; //ve数组是事件最早发生时间，vl事件最迟发生时间(数组长度跟顶点数相等)=====
public: ALGraph(char v[], int n, int e); ~ALGraph(); void inputEdges(); bool setEdge(int vi,int vj,int weight); void displayData(); bool TopologicalSort(int result[], int &count); //拓扑排序
bool CriticalPath(); //求关键路径
}; ALGraph:: ALGraph(char v[], int n, int e){ vertexNum = n; arcNum = e; adjList = new VertexNode[vertexNum]; for (int i=0; i<vertexNum; i++) { //输入顶点信息，初始化顶点表
adjList[i].in = 0; //增加in的初始化-----
adjList[i].vertex = v[i]; adjList[i].firstEdge = NULL; } ve = new int[vertexNum]; vl = new int[vertexNum]; } ALGraph ::~ALGraph(){ ArcNode *p,*pre; //遍历顶点表数组，把顶点表指向的所有边结点删除
for(int i=0; i<vertexNum; i++){ p = adjList[i].firstEdge; adjList[i].firstEdge = NULL; while(p){ pre = p; p = p-> next; delete pre; } } delete [] adjList; delete [] ve; delete [] vl; } void ALGraph ::inputEdges(){ //=====
cout << "请输入两个事件顶点编号(范围0-"<< vertexNum-1 << ")和活动时间:"<<endl; for (int i=0; i<arcNum; i++) { //输入边的信息存储在边表中
int vi,vj, weight; cin >> vi >> vj >> weight; //输入边依附的两个顶点的编号
if(!setEdge(vi,vj,weight)){ cout << "输入的顶点编号超过范围或者相等，需要重新输入" << endl; i--; } } } bool ALGraph::setEdge(int vi,int vj, int weight){ //===== //修改setEdge函数，把vj顶点表中的入度+1 -----
ArcNode *s; if (vi>=0 && vi<vertexNum && vj>=0 && vj<vertexNum && vi!=vj){ //创建一个边结点vj
s = new ArcNode; s->adjvex = vj; s->weight = weight; //===== //把边结点vj插入到顶点表vi项的邻接表中，成为第一个结点
s->next = adjList[vi].firstEdge; adjList[vi].firstEdge = s; //vj顶点表中的入度+1 -----
adjList[vj].in++; return true; } else { return false; } } void ALGraph ::displayData(){ ArcNode *p; cout << "输出图的存储情况："<<endl; for(int i=0; i<vertexNum; i++){ cout << "顶点" << adjList[i].vertex << "的入度为：" << adjList[i].in <<"，从这个顶点发出的的边为：" << endl;//-----
p = adjList[i].firstEdge; if (!p) cout << "没有。"<< endl; while(p){ cout <<"<" << i <<"," << p->adjvex<< ">" << p->weight <<endl; p = p->next; } } } /* TopologicalSort用于实现拓扑排序 参数：result用来保存处理过的拓扑排序顶点；count用来保存处理过的拓扑排序顶点的个数 功能：进行拓扑排序，将找到的拓扑顶点序号存入result数组（result可以看成一个栈,count可以看成是栈顶指针） 增加的功能：用注释=====标识，在拓扑排序的同时计算ve数组的值[事件最早发生时间] */
bool ALGraph ::TopologicalSort(int result[], int &count){ int stack[MAX_VERTEX]; //把顶点对应的下标压入堆栈
int top = -1; int inVex; //用来保存从堆栈中弹出的顶点（下标）[书上的j，代表一个边的起始顶点]
int outVex;//遍历一个顶点的所有邻接边结点时,用outVex暂存当前处理的顶点[书上的k，代表一个边的终止顶点]
ArcNode *p; //初始化事件最早发生时间ve数组=====
for(int i=0;i<vertexNum;i++){ ve[i]=0; } //遍历顶点表，把入度为0的压栈
for(int i=0;i<vertexNum;i++){ if(adjList[i].in==0){ stack[++top]=i; } } //完成拓扑排序
count=0; while(top!=-1){ inVex=stack[top--]; result[count]=inVex; count++; p=adjList[inVex].firstEdge; while(p){ outVex=p->adjvex; adjList[outVex].in--; if(adjList[outVex].in==0) stack[++top]=outVex; if(ve[inVex]+p->weight>ve[outVex]) ve[outVex]=ve[inVex]+p->weight; p=p->next; } } //判断拓扑排序是否正确
if(count==vertexNum) return true; return false; } /* CriticalPath用于求关键路径 首先调用TopologicalSort函数检查是否是一个没有环的图 */
bool ALGraph::CriticalPath(){ int resultStack[MAX_VERTEX]; //存储拓扑排序结果序列(存储下标)
int resultTop; //拓扑排序有效顶点个数(栈顶指针)
ArcNode *p; int i,count; int inVex,outVex; //inVex,outVex，分别代表一条边的起点顶点号和终点顶点号
if(!TopologicalSort(resultStack,count)) { return false; } //输出拓扑排序的顶点处理顺序
cout<<"拓扑排序的顶点处理顺序是："<<endl; for(int i=0;i<count;i++){ cout<<resultStack[i]<<" "; } cout<<endl; //输出ve数组的值
cout<<"ve数组的值为："<<endl; for(int i=0;i<count;i++){ cout<<"ve["<<i<<"]="<<ve[i]<<endl; } //完成关键路径的求解
resultTop=count-1; inVex=resultStack[resultTop--]; for(int i=0;i<vertexNum;i++){ vl[i]=ve[inVex]; } while(resultTop!=-1){ inVex=resultStack[resultTop--]; p=adjList[inVex].firstEdge; while(p){ outVex=p->adjvex; if(vl[inVex]>vl[outVex]-p->weight) vl[inVex]=vl[outVex]-p->weight; p=p->next; } } cout<<"vl数组的值为："<<endl; for(int i=0;i<count;i++){ cout<<"vl["<<i<<"]="<<vl[i]<<endl; } return true; } int main(){ char vertex[MAX_VERTEX]; int num,edge; cout << "请输入顶点个数和边的个数："; cin >> num >> edge; for(int i=0; i<num; i++) vertex[i] = i + '0'; ALGraph graph(vertex,num,edge); graph.inputEdges(); graph.displayData(); if(!graph.CriticalPath()){ cout << "这个图有回路，不能求关键路径。"; } //记住，main函数调用结束后，会自动调用析构函数，对图的数据以及ve，vl数组进行释放。
return 0; }
输入：
9 11
0 1 6
0 2 4
0 3 5
1 4 1
2 4 1
3 5 2
4 6 9
4 7 7
5 7 4
6 8 2
7 8 4
输出：
输出图的存储情况：
顶点0的入度为：0，从这个顶点发出的的边为：
<0,3>5
<0,2>4
<0,1>6
顶点1的入度为：1，从这个顶点发出的的边为：
<1,4>1
顶点2的入度为：1，从这个顶点发出的的边为：
<2,4>1
顶点3的入度为：1，从这个顶点发出的的边为：
<3,5>2
顶点4的入度为：2，从这个顶点发出的的边为：
<4,7>7
<4,6>9
顶点5的入度为：1，从这个顶点发出的的边为：
<5,7>4
顶点6的入度为：1，从这个顶点发出的的边为：
<6,8>2
顶点7的入度为：2，从这个顶点发出的的边为：
<7,8>4
顶点8的入度为：2，从这个顶点发出的的边为：
没有。
拓扑排序的顶点处理顺序是：
0 1 2 4 6 3 5 7 8
ve数组的值为：
ve[0]=0
ve[1]=6
ve[2]=4
ve[3]=5
ve[4]=7
ve[5]=7
ve[6]=16
ve[7]=14
ve[8]=18
vl数组的值为：
vl[0]=0
vl[1]=6
vl[2]=6
vl[3]=8
vl[4]=7
vl[5]=10
vl[6]=16
vl[7]=14
vl[8]=18