拓撲排序講解+例題

對一個==有向無環圖(Directed Acyclic Graph簡稱DAG)==G進行拓撲排序，是將G中所有頂點排成一個線性序列，
使得圖中任意一對頂點u和v，若邊<u,v>∈E(G)，則u在線性序列中出現在v之前。
通常，這樣的線性序列稱為滿足拓撲次序(Topological Order)的序列，簡稱拓撲序列。
簡單的說，由某個集合上的一個偏序得到該集合上的一個全序，這個操作稱之為拓撲排序。

比如說給定若干個兩個元素之間的大小關系，要轉換成所有元素的總體大小關系，就可以用拓撲排序來處理
下面給出的例題就是這個樣子
關於拓撲排序還有一種用法->判斷給定的有向圖中是否存在環
下面來說明一下拓撲排序的相關步驟：
（默認已經將圖存好）首先統計所有點的入度，然后將所有點入度為0的所有點放進隊列（根據題目特殊要求也可以使用優先隊列）
然后采取像BFS那樣的方式，當隊列非空的時候，始終取隊列頭端的一個元素，並將這個元素記錄下來之后pop掉，把這個點（比如說是點P）放進用來存儲拓撲序列的不定長數組vector中，然后遍歷和這個點相連的所有點，並將與點P相連的所有點的入度減少1（換句話說講點P去掉之后，他的指向關系就會消失，並且以他為起點的所有點的入度都會減小1），如果這個點的入度剛好為0，那么正好可以將這個點繼續放到隊列中，如此反復
偽代碼如下

void top_sort(){
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(入讀為0) que.push(i);
	}
	while(que.size()){
		int top = que.top()/que.front();
		que.pop();
		vet.push_back(這個點->top);
		for(int i=1;i<=n;i++){///在數據范圍足夠小的情況下可以直接采取二維數組存圖
		/// gra[i][j] == 1表示有一條從i指向j的邊，反之沒有
			if(相連){
				deg[i]--;
				if(deg[i] == 0) que.push(i);
			}
		}
	}
}

下面是比較常用的小模板：

priority_queue <int, vector<int>, greater<int> >litt;
int dege[507];
int n,m;
int gra[507][507];
vector<int>vet;
void top_sort(){
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(dege[i] == 0) litt.push(i);
    }
    while(litt.size()){
        int tp = litt.top();
        litt.pop();
        vet.push_back(tp);
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(gra[tp][i]){
                dege[i] --;
                if(dege[i] == 0) litt.push(i);
            }
        }
    }
}

下面來看例題：

題目描述

有N個比賽隊（1<=N<=500），編號依次為1，2，3，。。。。，N進行比賽，比賽結束后，裁判委員會要將所有參賽隊伍從前往后依次排名，但現在裁判委員會不能直接獲得每個隊的比賽成績，只知道每場比賽的結果，即P1贏P2，用P1，P2表示，排名時P1在P2之前。現在請你編程序確定排名。

Input

輸入有若干組，每組中的第一行為二個數N（1<=N<=500），M；其中N表示隊伍的個數，M表示接着有M行的輸入數據。接下來的M行數據中，每行也有兩個整數P1，P2表示即P1隊贏了P2隊。

Output

給出一個符合要求的排名。輸出時隊伍號之間有空格，最后一名后面沒有空格。

其他說明：符合條件的排名可能不是唯一的，此時要求輸出時編號小的隊伍在前；輸入數據保證是正確的，即輸入數據確保一定能有一個符合要求的排名。

Sample

input

4 3
1 2
2 3
4 3

Sample Output

1 2 4 3

1. 注意本題為多組輸入
2. 本題可能出現相同的大小關系，比如2 3出現兩次。那么這個時候應該進行去重處理，否則會有多余的入度被增加，導致出現錯誤
   Main_Code():

priority_queue <int, vector<int>, greater<int> >litt;
int dege[507];
int n,m;
int gra[507][507];
vector<int>vet;
void top_sort(){
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(dege[i] == 0) litt.push(i);
    }
    while(litt.size()){
        int tp = litt.top();
        litt.pop();
        vet.push_back(tp);
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(gra[tp][i]){
                dege[i] --;
                if(dege[i] == 0) litt.push(i);
            }
        }
    }
}
bool vis[507];
int main() {
    while(cin >> n >> m){
        while(litt.size()) litt.pop();
        for(int i=1;i<=n;i++) vis[i] = 0;
        for(int i=1;i<=n;i++) dege[i] = 0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=n;j++) gra[i][j] = 0;
        }
        vet.clear();
        while(m --){
            int a=read,b=read;
            if(gra[a][b] == 0) dege[b] ++;/// a > b deg[b] ++;
            gra[a][b] = 1;/// directed
        }
        top_sort();
        for(int i=1;i<=n;i++){
            printf("%d",vet[i-1]);
            if(i != n) printf(" ");
        }
        puts("");
    }
	return 0;
}/// ac_code