今天博客的內容依然與圖有關，今天博客的主題是關於拓撲排序的。拓撲排序是基於AOV網的，關於AOV網的概念，我想引用下方這句話來介紹：
AOV網：在現代化管理中，人們常用有向圖來描述和分析一項工程的計划和實施過程，一個工程常被分為多個小的子工程，這些子工程被稱為活動（Activity)，在有向圖中若以頂點表示活動，有向邊表示活動之間的先后關系，這樣的圖簡稱為AOV網。
說的簡單點，AOV網就是表示一個工程中某些子項的先后順序。就拿工地搬磚來說吧，只有磚廠送來磚，工人才能搬。那么磚廠送磚就是搬磚的前提。先這么一聊，下方會給出詳細的介紹。廢話少說進入今天的主題。
一、AOV網與拓撲排序
本篇博客我們先聊一下AOV網和拓撲排序的關系，下方是我們列舉的一個非常簡單的例子，當然下方的這個圖就是一個簡單的AOV圖，麻雀雖小，五臟俱全。在下方的AOV圖中，送磚和找人是並列的，先執行誰都行。不過搬磚的前提是即送完了磚也找完了人，然后就可以開始搬磚了，所以送磚和找人就是搬磚的前提。那么讓搬磚這件事情順利進行下去的順序有"送磚->找人->搬磚"或者“找人->送磚->搬磚”這兩個序列，而這兩個序列都是拓撲序列。
生成“送磚->找人->搬磚”這個序列的過程我們稱之為拓撲排序。如果非得說的官方和抽象點，那么還是引用拓撲排序的定義吧，下方就是拓撲排序的定義：
拓撲排序：對一個有向無環圖(Directed Acyclic Graph簡稱DAG)G進行拓撲排序，是將G中所有頂點排成一個線性序列，使得圖中任意一對頂點u和v，若邊(u,v)∈E(G)，則u在線性序列中出現在v之前。通常，這樣的線性序列稱為滿足拓撲次序(Topological Order)的序列，簡稱拓撲序列。簡單的說，由某個集合上的一個偏序得到該集合上的一個全序，這個操作稱之為拓撲排序。
上面這個定義就比較抽象了，當然還是我們搬磚的例子好理解一些。在有向無環圖中的結點如果有入度的話，那么就說明該結點優先級要低於那些可以到達改點的結點。而那些沒有入度的結點的優先級就比較高，這些結點的完成不依賴與其他結點。這樣說如果有些抽象的話，那么我們就看下方拓撲排序詳細的示例圖。
二、拓撲排序示意圖
本部分我們將會給出拓撲排序詳細的示意圖。拓撲排序實現是依賴於棧與隊列的數據結構，棧用來暫存那些入度為0的結點，而隊列負責存儲已經生成的拓撲序列。因為前幾篇關於圖的博客，我們都使用了相同的圖結構。本篇博客也不例外，我們依然會使用之前的有向圖，因為之前的圖是有向無環圖，所以是可以生成拓撲序列的。下方就是要生成拓撲序列的有向無環圖。
在下方的有向無環圖每個結點上有一個綠色的數字，該數字記錄的就是該結點的入度。入度為零，那么該數字就是0，如果入度為1，那么該數字就是1。
下方是下圖拓撲排序每一步的示意圖。接下來我們將會給出下方每一步示意圖的詳細解說。
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（1）：首先將圖中入度為0的結點入棧，因為此圖中只有A結點的入度為0，所以我們將A入棧。
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（2）：將A從棧中Pop到我們的拓撲隊列中，將那些以A發出的邊為入度的結點的度數減一。對於此示例來說也就是將B和F入度減1. 因為B和F的入度數減一后成了0， 所以也將B, F這兩結點入棧。
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（3）：將F從棧中Pop到拓撲隊列中，因為圖中有 F->G和F->E兩條邊，所以 將G和E的入度數減一。因為E的入度數減一后為0，所以將E入棧。
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（4）：將E從棧中Pop到拓撲隊列中，因為圖中E->H和E->D兩條邊， 所以講H和D的兩個結點的入度減一。兩個結點減一操作后沒有入度為零的節點，所以本步沒有結點入棧。
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（5）：接着從棧中Pop結點到拓撲隊列中，將B結點Pop出棧入拓撲隊列。因為C、I、G結點與B相連，B添加進拓撲序列后，這三個結點的入度都減一。C和G的入度減一后為0，所以將其加入棧中。
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（6）：將C從棧中pop到拓撲隊列中，與C相連的結點是I和D, 將這兩個結點的入度減1。I的入度減一后為0，將其Push到棧中暫存。
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（7）：將I結點從棧中pop到拓撲隊列中， D與I相連，將D的入度再次減一。本輪沒有要入棧的結點。
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（8）：將G從棧中pop到拓撲隊列中， G與H和D相連，將D與H的入度減一。H的入度減一操作后入度為零將其入棧。
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（9）：將H從站中pop到拓撲隊列中， D與H相連，將D的入度減一，減一后為0，所以將D入棧。
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（10）：將D從棧中pop到拓撲隊列中，此刻棧中為空，拓撲序列生成完畢。
上面這些步驟已經很詳細了，上面這些步驟搞明白后，給出代碼實現就簡單多了。下方我們會給出具體的代碼實現。
三、拓撲排序的代碼實現
講完概念和原理后，接下來我們就要開始實踐了。本部分就會給出具體的代碼實現，當然我們依然采用Swift語言來做。首先我們創建要依賴的隊列和棧，然后再構建有向圖的鄰接鏈表，最后給出拓撲排序的代碼實現。進入本部分的主題：
1.隊列與棧
接下來我們就要實現拓撲序列生成時要使用的棧與隊列，關於棧與隊列本篇博客就不做過多的贅述了，因為我們之前已經對棧與隊列做了詳細的介紹。關於棧與隊列更詳細的內容請查看之前的博客《棧與隊列的線性和鏈式表示（Swift面向對象版）》。
下方這段代碼段就是我們本篇博客要使用的棧的類，當然是簡化版的，也就是對Array做了一個簡單的封裝。棧中存儲的數據類型是我們鄰接鏈表的結點。具體代碼如下所示。
下方則是我們存儲拓撲序列的隊列，當然也是基於Array的簡單封裝。
2.有向圖的構建
接下來我們來創建我們的有向圖。本篇博客所使用的有向圖我們是使用鄰接鏈表來表示的。下方這段代碼段就是鄰接鏈表的結點，當然在之前不知一篇博客中我們使用到了下方這個結點。本篇博客中的weightNumber不僅僅只存邊的權值，在數組中的結點的weightNumber我們用來存儲該結點的入度。
下方這段代碼就是有向圖的創建，在網鄰接鏈表上掛入結點時，要講被掛入的結點的入度加1即可。因為下方代碼與之前圖的創建的代碼類似，在此就不做過多贅述了。
下方這兩個截圖則是上述代碼段的輸入和輸出。根據輸出的結果我們不難看出我們所創建的圖就是一個有向圖。
3、拓撲序列的生成
接下來就是我們本篇博客代碼實現的核心了。我們將基於上面創建的AOV網來生成拓撲序列。其實下方生成拓撲序列的代碼就是上述示例描述的具體實現。接下來我們將具體的說下下方這段拓撲排序的代碼。主要概括起來分為下方三步：
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（1）：首先初始化我們所需要的棧，然后 遍歷AOV網中所有的結點，將入度為0的結點添加到我們的棧中暫存。
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（2）：循環將我們棧中的元素添加到拓撲隊列中。每從棧中Pop出一個結點就把與該結點相連的結點的入度減1，如果減一后該結點的度數為0則將其入棧。然后繼續下一輪的循環。
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（3）：當棧中沒有暫存的結點后，說明拓撲序列生成完畢。如果拓撲隊列中的元素要小於圖結點的個數，那么說明圖中存在環路，不能生成相應的拓撲序列。
下方截圖就是我們之前創建的有向圖所生成的拓撲序列，如下所示:
至此，我們本篇博客的內容也就結束了，下方依然是我們本篇博客所涉及Demo的分享鏈接，如下所示：
github分享鏈接：https://github.com/lizelu/DataStruct-Swift/tree/master/TopoLogicalSort