材料力學：學習筆記（6）|彎曲變形

第7章 彎曲變形

• 變形后的梁軸線稱為撓曲線，撓曲線上一點的縱坐標\(w\)稱為撓度。

• 按照平面假設，變形后橫截面對其原來的位置轉過的角度稱為截面轉角或簡稱轉角。

• \(\theta\approx\tan\theta=\frac{\mathrm dw}{\mathrm dx}=f'(x)\)

• 撓曲線曲率\(1/\rho\)與彎矩\(M\)的關系：\(\frac1{\rho}=\frac M{EI}\)

• \(\frac{\mathrm d\theta}{\mathrm dx}=\frac M{EI}\)

  撓曲線的近似微分方程：\(\frac{\mathrm d^2w}{\mathrm dx^2}=\frac M{EI}\)

• 積分法

  • 邊界條件
    • 固定端撓度和轉角都等於零；
    • 鉸支座上撓度等於零；
    • 彎曲變形的對稱點上轉角等於零。
  • 連續性條件
    • 在撓曲線的任意點上，有唯一確定的撓度和轉角。

• 疊加法

  • 逐段柔度法

• 簡單超靜定梁

  • 變形協調方程：\(w_A=(w_A)_F+(w_A)_{F_R}=0\)