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概念
AUC（Area Under ROC Curve），指的是ROC曲線下面的面積，用於評估ROC曲線的性能。 -
計算
其實ROC的公式挺簡單的，就是一個梯形面積的公式：
書上公式如下：
解讀如下：
xi+1 - xi為高（讀者可以把圖豎着看）；
yi + yi+1為上底加下底（詳見藍色那根線）；
三、loss
我個人在loss這個表達式糾結了很久，所以這里也着重說這個公式。
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概念
書上寫的lrank對應的是ROC曲線上方的面積，AUC = 1 - lrank，公式描述是：若正例預測值小於反例，則記一個“罰分”，若相等，則記0.5個“罰分”。 -
計算
根據南瓜書上寫的，這個公式其實也是個矩形公式，只是不容易推導出來，推導過程我就照搬南瓜書的推導了：
這里m+是指多少個正例，m-是指多少個反例，D+代表正例集合，D-代表反例集合。
我們下面解讀就以最后一行公式解讀：
假設數據如下：
(s1, 0.77, +),(s2, 0.62, −),(s3, 0.58, +),(s4, 0.47, +),(s5, 0.47, −),(s6, 0.33, −),(s7, 0.23, +),(s8, 0.15, −)
我這里也重新畫了個圖來描述這個計算過程：
解讀如下：
這里我們就以公式最后一行來看，1 / 2就是矩陣面積中的“除以二”，1 / m+就是縱軸的一個刻度，也就是矩陣面積中的“高”，這兩個是常數項，就先知道這兩個的含義即可；
最外層的x+∈D+求和，在代碼中相當於一個for循環，遍歷所有的正例；
里層的兩個x-∈D-求和，相當於嵌套了兩個平行的for循環，遍歷所有的反例，結合解讀2，那么整個循環就是判斷每個反例是否大於或等於每個正例，也可以說成是“判斷每個正例是否小於等於每個反例”；
由於數據是從大到小進行排列的，所以我們這里把數據可以簡化為：(+, -, +, +, -, -, +, -)，注意，s4與s5是相同的預測值；
於是整個遍歷結果可以表現為下面表格：
計算過程如下：
當第一遍遍歷，正例為s1，發現s2-s8沒有比s1大的，所以內層兩個求和都為0，面積為0，對應上圖為y1對應的那條紅線；
當第二遍遍歷，正例為s3，發現s2比s3大，於是內層第一個求和為1，第二個求和為0，最后運算結果為(1 / m+) · (1 / m-)，對應上圖a1的面積；
當第三遍遍歷，正例為s4，發現s2比s4大，s5與s4相同，於是內層第一個求和為1，第二個求和為1，最后運算結果為 3 / (2 · m + · m-)，對應上圖a2的面積；
當第四遍遍歷，正例為s7，發現s2，s5，s6都比s7大，於是內層第一個求和為3，第二個求和為0，最后運算結果為 3 / (m+ · m-)，對應上圖a3的面積。
上底與下低
上低就是
四、參考
[1]@Sm1les,@archwalker.南瓜書PumpkinBook[EB/OL].https://github.com/datawhalechina/pumpkin-book,2020.
[2]周志華.機器學習[M].清華大學出版社:北京,2016:33.
參考博客：https://blog.csdn.net/qq_35357274/article/details/108147186