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概念
AUC（Area Under ROC Curve），指的是ROC曲线下面的面积，用于评估ROC曲线的性能。 -
计算
其实ROC的公式挺简单的，就是一个梯形面积的公式：
书上公式如下：
解读如下：
xi+1 - xi为高（读者可以把图竖着看）；
yi + yi+1为上底加下底（详见蓝色那根线）；
三、loss
我个人在loss这个表达式纠结了很久，所以这里也着重说这个公式。
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概念
书上写的lrank对应的是ROC曲线上方的面积，AUC = 1 - lrank，公式描述是：若正例预测值小于反例，则记一个“罚分”，若相等，则记0.5个“罚分”。 -
计算
根据南瓜书上写的，这个公式其实也是个矩形公式，只是不容易推导出来，推导过程我就照搬南瓜书的推导了：
这里m+是指多少个正例，m-是指多少个反例，D+代表正例集合，D-代表反例集合。
我们下面解读就以最后一行公式解读：
假设数据如下：
(s1, 0.77, +),(s2, 0.62, −),(s3, 0.58, +),(s4, 0.47, +),(s5, 0.47, −),(s6, 0.33, −),(s7, 0.23, +),(s8, 0.15, −)
我这里也重新画了个图来描述这个计算过程：
解读如下：
这里我们就以公式最后一行来看，1 / 2就是矩阵面积中的“除以二”，1 / m+就是纵轴的一个刻度，也就是矩阵面积中的“高”，这两个是常数项，就先知道这两个的含义即可；
最外层的x+∈D+求和，在代码中相当于一个for循环，遍历所有的正例；
里层的两个x-∈D-求和，相当于嵌套了两个平行的for循环，遍历所有的反例，结合解读2，那么整个循环就是判断每个反例是否大于或等于每个正例，也可以说成是“判断每个正例是否小于等于每个反例”；
由于数据是从大到小进行排列的，所以我们这里把数据可以简化为：(+, -, +, +, -, -, +, -)，注意，s4与s5是相同的预测值；
于是整个遍历结果可以表现为下面表格：
计算过程如下：
当第一遍遍历，正例为s1，发现s2-s8没有比s1大的，所以内层两个求和都为0，面积为0，对应上图为y1对应的那条红线；
当第二遍遍历，正例为s3，发现s2比s3大，于是内层第一个求和为1，第二个求和为0，最后运算结果为(1 / m+) · (1 / m-)，对应上图a1的面积；
当第三遍遍历，正例为s4，发现s2比s4大，s5与s4相同，于是内层第一个求和为1，第二个求和为1，最后运算结果为 3 / (2 · m + · m-)，对应上图a2的面积；
当第四遍遍历，正例为s7，发现s2，s5，s6都比s7大，于是内层第一个求和为3，第二个求和为0，最后运算结果为 3 / (m+ · m-)，对应上图a3的面积。
上底与下低
上低就是
四、参考
[1]@Sm1les,@archwalker.南瓜书PumpkinBook[EB/OL].https://github.com/datawhalechina/pumpkin-book,2020.
[2]周志华.机器学习[M].清华大学出版社:北京,2016:33.
参考博客：https://blog.csdn.net/qq_35357274/article/details/108147186