定義法判斷二元函數的可微性

二元函數在某點的偏導數連續是在該點可微的充分非必要條件，也就是說偏導數不連續時仍可能可微，此時只能用定義判斷。

二元函數可微定義：

給定二元函數f(x,y),若滿足下列等式成立：

f(x0+Δx,y0+Δy)=AΔx+BΔy+o(ρ)

其中ρ=(Δx^2+Δy^2)^(1/2)

則函數在(x0,y0)處可微。

 

也就是說，只要將f(x0+Δx,y0+Δy)展開后去除AΔx+BΔy部分，剩下的部分與ρ進行無窮小比階，若為ρ的高階無窮小則函數可微。