模擬退火算法——自帶SA工具箱求解一元、二元函數的極值

optimtool %打開工具箱，工具箱界面如下：

fitness函數如下：

function fitnessVal = fitness( x )

% fitnessVal = sin(10*pi*x) / x;

% fitnessVal = -1 * sin(10*pi*x) / x;

fitnessVal = -1 * (x(1)^2 + x(2).^2 - 10*cos(2*pi*x(1)) - 10*cos(2*pi*x(2)) + 20);

end

　　

%%主函數

% I. 清空環境變量
clear all
clc

%% II. 一元函數優化
x = 1:0.01:2;
y = sin(10*pi*x) ./ x;
figure
plot(x,y,'linewidth',1.5)
ylim([-1.5, 1.5])  %產生偽隨機序列
xlabel('x')
ylabel('y')
title('y = sin(10*pi*x) / x')  
hold on

%%
% 1. 標記出最大值點
[maxVal,maxIndex] = max(y);
plot(x(maxIndex), maxVal, 'r*','linewidth',2)
text(x(maxIndex), maxVal, {[' X: ' num2str(x(maxIndex))];[' Y: ' num2str(maxVal)]})  %num2str：將數字類型轉換為字符串類型
hold on

%%
% 2. 標記出最小值點
[minVal,minIndex] = min(y);
plot(x(minIndex), minVal, 'ks','linewidth',2)
text(x(minIndex), minVal, {[' X: ' num2str(x(minIndex))];[' Y: ' num2str(minVal)]})

%% III. 二元函數優化
[x,y] = meshgrid(-5:0.1:5,-5:0.1:5);
z = x.^2 + y.^2 - 10*cos(2*pi*x) - 10*cos(2*pi*y) + 20;
figure
mesh(x,y,z)  %mesh：畫3-D圖形
hold on
xlabel('x')
ylabel('y')
zlabel('z')
title('z = x^2 + y^2 - 10*cos(2*pi*x) - 10*cos(2*pi*y) + 20')

%%
% 1. 標記出最大值點
maxVal = max(z(:));
[maxIndexX,maxIndexY] = find(z == maxVal);
for i = 1:length(maxIndexX)
plot3(x(maxIndexX(i),maxIndexY(i)),y(maxIndexX(i),maxIndexY(i)), maxVal, 'r*','linewidth',2)
text(x(maxIndexX(i),maxIndexY(i)),y(maxIndexX(i),maxIndexY(i)), maxVal, {[' X: ' num2str(x(maxIndexX(i),maxIndexY(i)))];[' Y: ' num2str(y(maxIndexX(i),maxIndexY(i)))];[' Z: ' num2str(maxVal)]})
hold on
end