進化算法之粒子群算法和Matlab實現（多維）

轉自：https://blog.csdn.net/DBLLLLLLLL/article/details/82965722

（粒子群算法進階講解傳送門：(https://blog.csdn.net/DBLLLLLLLL/article/details/103036067

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前面一篇文章介紹了遺傳算法，這里再介紹一種進化算法，稱為粒子群算法。同遺傳算法類似，粒子群算法也是仿照了自然界的生物現象得到的。這種現象就是鳥群在某個未知空間內尋找食物這一思想。

鳥群通過自身經驗和種群之間的交流調整自己的搜尋路徑，從而不斷尋找，直到找到食物最多的地點。其中某個個體就是鳥群中某一只鳥，該個體具有的屬性就是其所在位置和搜索方向。該個體所在地點對應的食物數量可以理解為該處函數取值的理想程度。開始時先隨機放置各個個體在整個尋找范圍內，然后根據個體本身搜索到的歷史最優地點和整個種群搜索到的歷史最優地點來調整自己的搜索方向和搜索跨度，從而經過多次搜索后找到最優的地點，即最優解。

下面寫如何用MATLAB具體實現上述過程。

clc;clear;close all;
%% 初始化種群
f= @(a,b)(a .* sin(a) .* cos(2 * a) - 2 * a .* sin(3 * a)).*(b .* sin(b) .* cos(2 * b) - 2 * b .* sin(3 * b)); % 函數表達式
figure(1);
[x0_1, x0_2]=meshgrid(0:.2:20);
y0=f(x0_1,x0_2);
mesh(x0_1, x0_2, y0);
hold on;


N = 500;                         % 初始種群個數
d = 2;                          % 空間維數
ger = 300;                      % 最大迭代次數     
limit = [0, 20;0,20];                % 設置位置參數限制(矩陣的形式可以多維)
vlimit = [-1.5, 1.5;-1.5, 1.5];               % 設置速度限制
c_1 = 0.8;                        % 慣性權重
c_2 = 0.5;                       % 自我學習因子
c_3 = 0.5;                       % 群體學習因子 
 for i = 1:d
    x(:,i) = limit(i, 1) + (limit(i, 2) - limit(i, 1)) * rand(N, 1);%初始種群的位置
end    
v = rand(N, d);                  % 初始種群的速度
xm = x;                          % 每個個體的歷史最佳位置
ym = zeros(1, d);                % 種群的歷史最佳位置
fxm = zeros(N, 1);               % 每個個體的歷史最佳適應度
fym = -inf;                      % 種群歷史最佳適應度

plot3(xm(:,1),xm(:,2),f(xm(:,1),xm(:,2)), 'ro');title('初始狀態圖');
hold on;
figure(2);
mesh(x0_1, x0_2, y0);
hold on;
plot3(xm(:,1),xm(:,2),f(xm(:,1),xm(:,2)), 'ro');
hold on;
%% 粒子群工作
iter = 1;
times = 1; 
record = zeros(ger, 1);          % 記錄器
while iter <= ger
     fx = f(x(:,1),x(:,2)) ; % 個體當前適應度   
     for i = 1:N      
        if fxm(i) < fx(i)
            fxm(i) = fx(i);     % 更新個體歷史最佳適應度
            xm(i,:) = x(i,:);   % 更新個體歷史最佳位置
        end 
     end
if fym < max(fxm)
        [fym, nmax] = max(fxm);   % 更新群體歷史最佳適應度
        ym = xm(nmax, :);      % 更新群體歷史最佳位置
 end
    v = v * c_1 + c_2 * rand *(xm - x) + c_3 * rand *(repmat(ym, N, 1) - x);% 速度更新
    % 邊界速度處理
    for i=1:d 
        for j=1:N
        if  v(j,i)>vlimit(i,2)
            v(j,i)=vlimit(i,2);
        end
        if  v(j,i) < vlimit(i,1)
            v(j,i)=vlimit(i,1);
        end
        end
    end       
    x = x + v;% 位置更新
    % 邊界位置處理
    for i=1:d 
        for j=1:N
        if  x(j,i)>limit(i,2)
            x(j,i)=limit(i,2);
        end
        if  x(j,i) < limit(i,1)
            x(j,i)=limit(i,1);
        end
        end
    end
    record(iter) = fym;%最大值記錄
    if times >= 10
        cla;
        mesh(x0_1, x0_2, y0);
        plot3(x(:,1),x(:,2),f(x(:,1),x(:,2)), 'ro');title('狀態位置變化');
        pause(0.5);
        times=0;
    end
    iter = iter+1;
    times=times+1;
end
figure(3);plot(record);title('收斂過程')
figure(4);
mesh(x0_1, x0_2, y0);
hold on;
plot3(x(:,1),x(:,2),f(x(:,1),x(:,2)), 'ro');title('最終狀態圖');

disp(['最大值：',num2str(fym)]);
disp(['變量取值：',num2str(ym)]);

粒子群運算過程如圖所示：

例：五維的代碼：

clc;clear;close all;
%% 初始化種群
f= @(a,b,c,d,e)(a.*b.*c.*d.*e); % 函數表達式
% figure(1);
% [x0_1, x0_2]=meshgrid(0:.2:20);
% y0=f(x0_1,x0_2);
% mesh(x0_1, x0_2, y0);
% hold on;


N = 500;                         % 初始種群個數
d = 5;                          % 空間維數
ger = 300;                      % 最大迭代次數     
limit = [0, 20;0,20;0,20;0,20;0,20];                % 設置位置參數限制(矩陣的形式可以多維)
vlimit = [-1.5, 1.5;-1.5, 1.5;-1.5, 1.5;-1.5, 1.5;-1.5, 1.5];               % 設置速度限制
c_1 = 0.8;                        % 慣性權重
c_2 = 0.5;                       % 自我學習因子
c_3 = 0.5;                       % 群體學習因子 
 for i = 1:d
    x(:,i) = limit(i, 1) + (limit(i, 2) - limit(i, 1)) * rand(N, 1);%初始種群的位置
end    
v = rand(N, d);                  % 初始種群的速度
xm = x;                          % 每個個體的歷史最佳位置
ym = zeros(1, d);                % 種群的歷史最佳位置
fxm = zeros(N, 1);               % 每個個體的歷史最佳適應度
fym = -inf;                      % 種群歷史最佳適應度

% plot3(xm(:,1),xm(:,2),f(xm(:,1),xm(:,2)), 'ro');title('初始狀態圖');
% hold on;
% figure(2);
% mesh(x0_1, x0_2, y0);
% hold on;
% plot3(xm(:,1),xm(:,2),f(xm(:,1),xm(:,2)), 'ro');
% hold on;
%% 粒子群工作
iter = 1;
times = 1; 
record = zeros(ger, 1);          % 記錄器
while iter <= ger
     fx = f(x(:,1),x(:,2),x(:,3),x(:,4),x(:,5)) ; % 個體當前適應度   
     for i = 1:N      
        if fxm(i) < fx(i)
            fxm(i) = fx(i);     % 更新個體歷史最佳適應度
            xm(i,:) = x(i,:);   % 更新個體歷史最佳位置
        end 
     end
if fym < max(fxm)
        [fym, nmax] = max(fxm);   % 更新群體歷史最佳適應度
        ym = xm(nmax, :);      % 更新群體歷史最佳位置
 end
    v = v * c_1 + c_2 * rand *(xm - x) + c_3 * rand *(repmat(ym, N, 1) - x);% 速度更新
    % 邊界速度處理
    for i=1:d 
        for j=1:N
        if  v(j,i)>vlimit(i,2)
            v(j,i)=vlimit(i,2);
        end
        if  v(j,i) < vlimit(i,1)
            v(j,i)=vlimit(i,1);
        end
        end
    end       
    x = x + v;% 位置更新
    % 邊界位置處理
    for i=1:d 
        for j=1:N
        if  x(j,i)>limit(i,2)
            x(j,i)=limit(i,2);
        end
        if  x(j,i) < limit(i,1)
            x(j,i)=limit(i,1);
        end
        end
    end
    record(iter) = fym;%最大值記錄
%     if times >= 10
%         cla;
%         mesh(x0_1, x0_2, y0);
%         plot3(x(:,1),x(:,2),f(x(:,1),x(:,2)), 'ro');title('狀態位置變化');
%         pause(0.5);
%         times=0;
%     end
    iter = iter+1;
    times=times+1;
end
% figure(3);plot(record);title('收斂過程')
% figure(4);
% mesh(x0_1, x0_2, y0);
% hold on;
% plot3(x(:,1),x(:,2),f(x(:,1),x(:,2)), 'ro');title('最終狀態圖');

disp(['最大值：',num2str(fym)]);
disp(['變量取值：',num2str(ym)]);

代碼效果：