粒子群優化算法PSO及matlab實現

 

算法學習自：MATLAB與機器學習教學視頻

 

1、粒子群優化算法概述

粒子群優化（PSO, particle swarm optimization）算法是計算智能領域，除了蟻群算法，魚群算法之外的一種群體智能的優化算法，該算法最早由Kennedy和Eberhart在1995年提出的，該算法源自對鳥類捕食問題的研究。
　　• PSO算法首先在可行解空間中初始化一群粒子，每個粒子都代表極值優化問題的一個潛在最優解，用位置、速度和適應度值三項指標表示該粒子特征。
　　• 粒子在解空間中運動，通過跟蹤個體極值Pbest和群體極值Gbest更新個體位置，個體極值Pbest是指個體所經歷位置中計 算得到的適應度值最優位置，群體極值Gbest是指種群中的所有粒子搜索到的適應度最優位置。
　　• 粒子每更新一次位置，就計算一次適應度值，並且通過比較新粒子的適應度值和個體極值、群體極值的適應度值更新個體 極值Pbest和群體極值Gbest位置。

 

在每一次迭代過程中，粒子通過個體極值和群體極值更新自身的速度和位置，更新公式 如下：

　　　　　　　

　　　　　　

 

 2、粒子群優化算法與遺傳算法對比

• 相同點：
　　種群隨機初始化
　　適應度函數值與目標最優解之間的映射
• 不同點：
　　PSO算法沒有選擇、交叉、變異等操作算子
　　PSO有記憶的功能
　　信息共享機制不同，遺傳算法是互相共享信息，整個種群的移動是比較均勻地向最優區域移動，而在PSO中，只 有gBest或lBest給出信息給其他粒子，屬於單向的信息流動，整個搜索更新過程是跟隨當前最優解的過程。因此， 在一般情況下，PSO的收斂速度更快。

 

3、案例分析

①一元函數優化

　　在該例中，想要優化的一元函數為，當x范圍在[1,2]，尋找它的極大值。

matlab代碼如下：

%% I. 清空環境
clc
clear all

%% II. 繪制目標函數曲線圖
x = 1:0.01:2;
y = sin(10*pi*x) ./ x;
figure
plot(x, y)
hold on

%% III. 參數初始化
c1 = 1.49445;
c2 = 1.49445;

maxgen = 50;   % 進化次數  
sizepop = 10;   %種群規模

Vmax = 0.5;
Vmin = -0.5;
popmax = 2;
popmin = 1;

%% IV. 產生初始粒子和速度
for i = 1:sizepop
    % 隨機產生一個種群
    pop(i,:) = (rands(1) + 1) / 2 + 1;    %初始種群
    V(i,:) = 0.5 * rands(1);  %初始化速度
    % 計算適應度
    fitness(i) = fun(pop(i,:));   
end

%% V. 個體極值和群體極值
[bestfitness, bestindex] = max(fitness);
zbest = pop(bestindex,:);   %全局最佳
gbest = pop;    %個體最佳
fitnessgbest = fitness;   %個體最佳適應度值
fitnesszbest = bestfitness;   %全局最佳適應度值

%% VI. 迭代尋優
for i = 1:maxgen
    
    for j = 1:sizepop
        % 速度更新
        V(j,:) = V(j,:) + c1*rand*(gbest(j,:) - pop(j,:)) + c2*rand*(zbest - pop(j,:));
        V(j,V(j,:)>Vmax) = Vmax;
        V(j,V(j,:)<Vmin) = Vmin;
        
        % 種群更新
        pop(j,:) = pop(j,:) + V(j,:);
        pop(j,pop(j,:)>popmax) = popmax;
        pop(j,pop(j,:)<popmin) = popmin;
        
        % 適應度值更新
        fitness(j) = fun(pop(j,:)); 
    end
    
    for j = 1:sizepop    
        % 個體最優更新
        if fitness(j) > fitnessgbest(j)
            gbest(j,:) = pop(j,:);
            fitnessgbest(j) = fitness(j);
        end
        
        % 群體最優更新
        if fitness(j) > fitnesszbest
            zbest = pop(j,:);
            fitnesszbest = fitness(j);
        end
    end 
    yy(i) = fitnesszbest;          
end

%% VII. 輸出結果並繪圖
[fitnesszbest zbest];
plot(zbest, fitnesszbest,'r*')

figure
plot(yy)
title('最優個體適應度','fontsize',12);
xlabel('進化代數','fontsize',12);ylabel('適應度','fontsize',12);

function y = fun(x)
% 函數用於計算粒子適應度值
%x           input           輸入粒子 
%y           output          粒子適應度值 
y = sin(10 * pi * x) / x;

 

結果圖示：

2、二元函數優化

 　　在該例中，想要優化的二元函數為，當x和y范圍都在[-5,5]，尋找它的極大值。

matlab代碼如下：

function y = fun(x)
%函數用於計算粒子適應度值
%x           input           輸入粒子 
%y           output          粒子適應度值 
y = x(1).^2 + x(2).^2 - 10*cos(2*pi*x(1)) - 10*cos(2*pi*x(2)) + 20;

%% I. 清空環境
clc
clear

%% II. 繪制目標函數曲線
figure
[x,y] = meshgrid(-5:0.1:5,-5:0.1:5);
z = x.^2 + y.^2 - 10*cos(2*pi*x) - 10*cos(2*pi*y) + 20;
mesh(x,y,z)
hold on

%% III. 參數初始化
c1 = 1.49445;
c2 = 1.49445;

maxgen = 1000;   % 進化次數  
sizepop = 100;   %種群規模

Vmax = 1;
Vmin = -1;
popmax = 5;
popmin = -5;

%% IV. 產生初始粒子和速度
for i = 1:sizepop
    % 隨機產生一個種群
    pop(i,:) = 5*rands(1,2);    %初始種群
    V(i,:) = rands(1,2);  %初始化速度
    % 計算適應度
    fitness(i) = fun(pop(i,:));   %染色體的適應度
end

%% V. 個體極值和群體極值
[bestfitness bestindex] = max(fitness);
zbest = pop(bestindex,:);   %全局最佳
gbest = pop;    %個體最佳
fitnessgbest = fitness;   %個體最佳適應度值
fitnesszbest = bestfitness;   %全局最佳適應度值

%% VI. 迭代尋優
for i = 1:maxgen
    
    for j = 1:sizepop
        % 速度更新
        V(j,:) = V(j,:) + c1*rand*(gbest(j,:) - pop(j,:)) + c2*rand*(zbest - pop(j,:));
        V(j,find(V(j,:)>Vmax)) = Vmax;
        V(j,find(V(j,:)<Vmin)) = Vmin;
        
        % 種群更新
        pop(j,:) = pop(j,:) + V(j,:);
        pop(j,find(pop(j,:)>popmax)) = popmax;
        pop(j,find(pop(j,:)<popmin)) = popmin;
        
        % 適應度值更新
        fitness(j) = fun(pop(j,:)); 
    end
    
    for j = 1:sizepop  
        % 個體最優更新
        if fitness(j) > fitnessgbest(j)
            gbest(j,:) = pop(j,:);
            fitnessgbest(j) = fitness(j);
        end
        
        % 群體最優更新
        if fitness(j) > fitnesszbest
            zbest = pop(j,:);
            fitnesszbest = fitness(j);
        end
    end 
    yy(i) = fitnesszbest;            
end
%% VII.輸出結果
[fitnesszbest, zbest]
plot3(zbest(1), zbest(2), fitnesszbest,'bo','linewidth',1.5)

figure
plot(yy)
title('最優個體適應度','fontsize',12);
xlabel('進化代數','fontsize',12);ylabel('適應度','fontsize',12);

 

結果圖示：

    

 

4、速度更新權重W的選擇

 

 

示例代碼如下：

ws = 0.9;
we = 0.4;
maxgen = 300;
hold on;

for k = 1:maxgen
    w(k) = ws - (ws-we)*(k/maxgen);
end
plot(w,'linewidth',1.5);

for k = 1:maxgen
    w(k) = ws - (ws-we)*(k/maxgen)^2;
end
plot(w,'r-.','linewidth',1.5);

for k = 1:maxgen
    w(k) = ws - (ws-we)*(2*k/maxgen-(k/maxgen)^2);
end
plot(w,'g:','linewidth',1.5);

for k = 1:maxgen
    w(k) = we * (ws/we)^(1/(1+10*k/maxgen));
end
plot(w,'y--','linewidth',1.5);

legend('Rule-1','Rule-2','Rule-3','Rule-4')
xlabel('迭代次數')
ylabel('速度更新權重W')

圖示：