這幾天看書的時候看到一個算法，叫粒子群算法，這個算法挺有意思的，下面說說我個人的理解：
粒子群算法（PSO）是一種進化算法，是一種求得近似最優解的算法，這種算法的時間復雜度可能會達到O(n!)，得到的結果不一定是最優解，往往已經很接近最優解了。最早是Kenny 和 Eberhart於1995年提出的，算法的參數配置少，易於應用，理解起來也很簡單。實現步驟如下：
（1）初始化所有的粒子，粒子的位置隨機生成，計算每個粒子當前適應度，並將此設置為當前粒子的個體最優解（記為pBest）；
（2）所有粒子將自己的個體最優值發給管理者Master，管理者Master接到所有粒子的信息后，篩選出全局最優解（記為gBest）；
（3）Master將gBest通知所有粒子，所有粒子知道了全局最優解的位置；
（4）所有粒子根據自己的個體最優解和全局最優解，更新自己的速度，有了速度以后更新自己的位置。
vk+1 = c0 × rand() × vk + c1 × rand() × (pBestk - xk) + c2 × rand() × (gBestk - xk)
rand() 函數會產生一個(0,1)的隨機數。 c0 = 1、 c1 = 2、 c2 = 2 ，k表示進化的代數。vk表示當前速度，pBestk 和 gBestk 分別表示個體最優解和全局最優解。當然每個維度上的速度分量可以限定一個最大值。
（5）如果粒子產生了新的個體最優解，則發送給Master，再循環步驟（2）。
可以看出每個粒子的計算有很大的隨機性，但是我們可以啟用大量的粒子進行計算，因此在統計學意義上是穩定的。
下面出到這個算法的題：
假設有400萬元，要求4年內用完，如果第一年使用x萬元，則可以得到的收益是√x萬元（收益不再使用），當年不用的資金存入銀行，年利率10%，嘗試指定資金使用計划，使得4年收益之和最大。
很明顯，不同方案有不同結果，差異也很大，例如第一年就把400萬投資，那么收益就是√400 = 20萬；如果前三年不用，存入銀行，第四年再把本金和利息全部拿出來，總收益是√400×1.13 = 23.07 萬元，優於第一個方案。
如果一個線程一個方案的話勢必產生大量的線程，Akka框架的Actor模型正好適合這個，因為每個Actor可以共享同一個線程，這樣不用產生大量的線程並且保證了大量的粒子。我們可以使用Actor來模擬整個粒子計算的場景。
首先，新建pBest和gBest消息類型，用於多個Actor之間傳遞個體最優解和全局最優解。
1 /** 2 * 全局最優解 3 */ 4 public final class GBestMsg{ 5 final PsoValue value; 6 public GBestMsg(PsoValue v){ 7 value = v; 8 } 9 public PsoValue getValue(){ 10 return value; 11 } 12 } 13 /** 14 * 個體最優解 15 */ 16 public final class PBestMsg{ 17 final PsoValue value; 18 public PBestMsg(PsoValue v){ 19 value = v; 20 } 21 public PsoValue getValue(){ 22 return value; 23 } 24 public String toString(){ 25 return value.toString(); 26 } 27 }
上面最優解中有個類是PsoValue，主要包含兩個信息，一是投資規划方案，就是每一年分別需要投資多少錢；二是這個投資方案的總收益
public final class PsoValue{ final double value; final List<Double> x; public PsoValue(double v,List<Double> x){ value = v; List<Double> b = new ArrayList<Double>(5); v.addAll(x); this.x = Collections.unmodifiableList(b); } public double getValue(){ return value; } public List<Double> getX(){ return x; } public String toString(){ StringBuffer sb = new StringBuffer(); sb.append("value:").append(value).append("\n").append(x.toString()); return sb.toString(); } }
上述代碼的數組x中，x[1]、x[2]、x[3]、x[4]分別表示第一年、第二年、第三年、第四年的投資額，忽略x[0]，成員變量value表示這組投資方案的收益值。根據題目的需求，x與value之間的關系可以用如下代碼表示。投資收益額 = √x1+√x2+√x3+√x4 。
public class Fitness{ public static double fitness(List<Double> x){ double sum = 0; for(int i =1; i<x.size();i++){ sum += Math.sqrt(x.get(i)); } return sum; } }
下面就是實現我們的粒子了，我們就叫他Bird吧，定義以下成員變量和方法如下：
Public class Bird extends UntypedActor{ private final LoggingAdapter log = Logging.getLogger(getContext().system(),this);
//個人最優解 private PsoValue pBest = null;
//全局最優解 private PsoValue gBest = null;
//粒子在各個維度上的速度 private List<Double> velocity = new ArrayList<Double>(5);
//投資方案 private List<Double> x = new ArrayList<Double>(5); private Random r = new Random();
/**
初始化粒子
*/ @Override public void preStart(){ for(int i = 0;i<5;i++){ velocity.add(Double.NEGATIVE_INFINITY); x.add(Double.NEGATIVE_INFINITY); } x.set(1,(double)x.nextInt(401)); double max = 440-1.1*x.get(1); if(max<0) max=0; x.set(2,r.nextDouble()*max); max = 484 - 1.21*x.get(1)-1.1*x.get(2); if(max<0) max=0; x.set(3,r.nextDouble()*max); max = 532.4-1.331*x.get(1)-1.21*x.get(2)-1.1*x.get(3）; if(max<0) max=0; x.set(4,r.nextDouble()*max); doubel newFit = Fitness.fitness(x); pBest = new PsoValue(newFit,x); PBestMsg pBestMsg = new PBestMsg(pBest); ActorSelection selection = getContext().actorSelection("/user/masterbird"); selection.tell(pBestMsg,getSelf()); }
/**
接受全局最優解
*/ @Override public void onReceive(Object msg){ if(msg instanceof GBestMsg){ gBest = ((GBestMsg)msg).getValue(); for(int i =1;i<5;i++){ updateVelocity(i); } for(int i =1;i<5;i++){ updateX(i); } validateX(); double newFit = Fitness.fitness(); if(newFile>pBest.value){ pBest=new PsoValue(newFit,x); PBestMsg pBestMsg = new PBestMsg(pBest); getSender().tell(pBestMsg,getSelf()); } } else{ unhandled(msg); } }
/**
更新偏移量
*/
public double updateVelocity(int i){
double v = Math.random()*velocity.get(i)
+2*Math.random()*(pBest.getX().get(i)-x.get(i))
+2*Math.random()*(gBest.getX().get(i)-x.get(i));
v = v>0?Math.min(v,5):Math.max(v,-5);
velocity.set(i,v);
return v;
}
public double update(int i){
double newX = x.get(i)+velocity.get(i);
x.set(i,newX);
return newX;
}
public void validateX(){
if(x.get(i)>400){
x.set(1,(double) r.nextInt(401));
}
double max = 440-1.1*x.get(1);
if(x.get(2)>max || x.get(2)<0){
x.set(2,r.nextDouble()*max);
}
max = 484 - 1.21*x.get(1)-1.1*x.get(2);
if(x.get(3)>max || x.get(3)<0){
x.set(3,r.nextDouble()*max);
}
max = 532.4-1.331*x.get(1)-1.21*x.get(2)-1.1*x.get(3）;
if(x.get(4)>max || x.get(4)<0){
x.set(4,r.nextDouble()*max);
}
}
}
當一個粒子被創建需要初始化粒子當前位置，粒子的每個位置代碼一個投資方案，上述代碼的preStart()方法就是初始化粒子，本題中投資額是有限制的，例如第一年的投資額不能超過400萬元，而第二年的投資上限就是440萬，粒子初始化位置后，會計算一個適應度也就是本題目中的投資收益額。Master計算出全局最優解后會將全局最優解發送給每一個粒子，粒子根據全局最優解更新自己的運行速度就是本題目中是偏移量，以及當前位置。如果粒子跑偏了就要重新隨機化，也就是需要校驗功能。
此外還有個MasterBird用於管理和通知全局的最優解。
public calss MasterBird extends UntypedActor{ private final LoggingAdapter log = Logging.getLogger(getContext().system(),this); private PsoValue gBest = null; @Override public void onReceive(Object msg){ if(msg instanceof PBestMsg){ PsoValue pBest = ((PBestMsg) msg).getValue(); if(gBest == null || gBest .value < pBest.value){
System.out.println(msg+"\n"); gBest = pBest; ActorSelection selection = this.getContext().actorSelection("user/bird_"); selection.tell(new GBestMsg(gBest),this.getSelf()); } }else{ unhandle(msg); } } }
上述代碼定義了MasterBird，當他收到一個個體的最優解時，會將其與全局最優解進行比較，如果產生了新的最優解，就會更新這個全局最優解，並且通知各個粒子。
下面看看主函數了：
public class PSOMain{ public static final int BIRD_COUNT = 100000; public static void main(){ ActorSystem system = ActorSystem.create("psoSystem",ConfigFactory.load("samplehell.conf")); system.actorOf(Props.create(MasterBird.class),"masterbird"); for(int i=0;i<BIRD_COUNT;i++){ system.actorOf(Props.create(Bird.class),"bird_"+i) } } }
上面代碼定義了10萬個粒子，創建了一個MasterBird和10萬個bird。執行上述代碼，運行一小段時間就可以得到題目中的答案了。
由於粒子群算法的隨機性，每次執行結果可能並不是一樣的，這就意味着有時候可能得到更好的，有時候可能會差一些，但相差不會太遠的。