點$E$為$x$軸正半軸上的一點，過點$E$的直線交拋物線$C$：$y^2=4x$於$A$、$B$兩點，$F$為$C$的焦點，
直線$AF$、$BF$分別與拋物線$C$交於異於$A$、$B$的$P$、$Q$兩點.當直線$AB$，$PQ$的斜率都存在時，分別記為$k_{_1}$、$k_{_2}$.
若$k_{_2}=2k_{_1}$，求點$E$的坐標.
另類解法：
記\(A(\frac{y^2_{_A}}{4}\)，\(y_{_A})\)，\(B(\frac{y^2_{_B}}{4}\)，\(y_{_B})\)，\(P(\frac{y^2_{_P}}{4}\)，\(y_{_P})\)，\(Q(\frac{y^2_{_Q}}{4}\)，\(y_{_Q})\)，\(E(t\)，\(0)\)，則
\(A\)，\(F\)，\(P\)三點共線\(\Rightarrow\cdots\Rightarrow y_{_A}\cdot y_{_p}=-4\cdots(1)\)
\(B\)，\(F\)，\(Q\)三點共線\(\Rightarrow\cdots\Rightarrow y_{_B}\cdot y_{_Q}=-4\cdots(2)\)
\(A\)，\(E\)，\(B\)三點共線\(\Rightarrow\frac{y_{_A}}{\frac{y^2_{_A}}{4}-t}=\frac{y_{_B}}{\frac{y^2_{_B}}{4}-t}\Rightarrow\cdots\Rightarrow y_{_A}\cdot y_{_B}=-4t\cdots(3)\)
由\(k_{_2}=2k_{_1}\Rightarrow \frac{y_{_P}-y_{_Q}}{\frac{y^2_{_P}}{4}-\frac{y^2_{_Q}}{4}}=2\cdot\frac{y_{_A}-y_{_B}}{\frac{y^2_{_A}}{4}-\frac{y^2_{_B}}{4}}\Rightarrow\cdots\Rightarrow y_{_A}+y_{_B}=2(y_{_P}+y_{_Q})\cdots(4)\)
由\((1)\)和\((2)(3)\Rightarrow y_{_A}y_{_B}y_{_P}y_{_Q}=16\Rightarrow y_{_P}y_{_Q}=\frac{-4}{t}\cdots(*)\)
由\((1)\)和\((2)\Rightarrow y_{_A}+y_{_B}=-4(\frac{1}{y_{_P}}+\frac{1}{y_{_Q}})\Rightarrow y_{_A}+y_{_B}=-4(\frac{y_{_P}+y_{_Q}}{y_{_P}y_{_Q}})\cdots(\triangle)\)
由\((4)\)和\((*)(\triangle)\)得\(t=2\)，即\(E(2\)，\(0)\)