矩陣轉置與矩陣相乘

1.轉置矩陣

1.1轉置矩陣簡介

把矩陣A的行換成同序數的列得到的新矩陣，叫做A的轉置矩陣(Transpose of a Matrix)，記作ATAT。

例如： 

因此，轉置矩陣的特點： 
（1）轉置矩陣的行數是原矩陣的列數，轉置矩陣的列數是原矩陣的行數； 
（2）轉置矩陣下標（i，j）的元素對應於原矩陣下標（j，i）的元素。

1.2實現

使用二維數組作為矩陣的存儲結構，根據轉置矩陣的特點，很容易得到轉置矩陣。

1.  
   /**************************************************
2.  
   *@para:matrix:原矩陣；row:矩陣行數；column:矩陣列數
3.  
   *@ret:返回轉置矩陣
4.  
   **************************************************/
5.  
   int** getTransposeMatrix(int** matrix,int row,int column){
6.  
   int** matrixR=new int*[columns];
7.  
   for(int i=0;i<columns;++i){
8.  
   matrixR[i]= new int[rows];
9.  
   }
10.  
     
11.  
    for(int i=0;i<row;++i){
12.  
    for(int j=0;j<column;++j){
13.  
    matrixR[j][i]=matrix[i][j];
14.  
    }
15.  
    }
16.  
    return matrixR;
17.  
    }

2.矩陣相乘

2.1矩陣相乘簡介

矩陣相乘的特點： 
（1）當矩陣A的列數等於矩陣B的行數時，A與B才可以相乘。 
（2）乘積C的第m行第n列的元素等於矩陣A的第m行的元素與矩陣B的第n列對應元素乘積之和。 
（3）矩陣C的行數等於矩陣A的行數，C的列數等於B的列數。

2.2示例代碼

1.  
   /********************************************
2.  
   *@para:A:矩陣A；B:矩陣B；C:相乘結果矩陣；rowA：A的行數；columnB：B的列數；columnA：A的列數
3.  
   *@ret:void
4.  
   ********************************************/
5.  
   void matrixMul(int **A, int **B, int **C, int rowA, int columnB, int columnA){
6.  
   for (int i=0;i<rowA;i++){
7.  
   for (int j=0; j<columnB;j++){
8.  
   C[i][j] = 0;
9.  
   for (int k=0;k<columnA;k++){
10.  
    C[i][j]+=A[i][k]*B[k][j];
11.  
    }
12.  
    }
13.  
    }
14.  
    }

3矩陣相乘后轉置

一個矩陣的轉置與它相乘，為什么是對稱陣？

證明它們的乘積的轉置等於其本身就可以了。(A^T*A)^T=A^T*(A^T)^T=A^T*A