M個蘋果分給N個人，每個人至少一個，有多少種分法？

問題：M個蘋果分給N個人，沒人最少分一個，共有多少種分法？輸出所有的分法

例如：6個蘋果分給三個人，有“2, 2, 2”，“1, 2, 3”，“1, 1, 4”，三種分法，像“1, 2, 3”，“3, 2, 1”，“2, 3, 1”均屬於同一種分法

解決這個問題的思路可以用動態規划的思想，我們最終要獲得的應該是一個二維數組List<List>的結構，里面的每個數組即表示一種分法。

我們可以利用動態規划的思想，假設f(n,m)表示m個蘋果分給n個人所有的分法，那f(n,m)和f(n,m-1)的關系可以理解為：在f(n,m-1)得到的所有分法基礎上，現在多出來了一個蘋果，多出來的蘋果可以分給n中的任意一個人，比如f(n,m-1)的結果集里有一種分法為“x,y,z”,那么f(n,m)就是在這個分法之上，多出了三種“x+1,y,z”,“x,y+1,z”,“x,y,z+1”的分法。而當n=m時，則返回一個[[1,1,1。。。]]的數組，里面的數組長度為n，表示所有人一人一個。

private static List<int[]> getAllWays(int n, int m){
        List<int[]> result = new ArrayList<>();
        if (n == m){
            int[] ints = new int[n];
            for (int i = 0; i < ints.length; i++) {
                ints[i] = 1;
            }
            result.add(ints);
            return result;
        }

        List<int[]> ways = getAllWays(n, m-1);
        for (int[] way : ways) {
            for (int i = 0; i < way.length; i++) {
                int[] newway = way.clone();
                newway[i] = way[i] + 1;
                Arrays.sort(newway);//這里排序是為了不考慮順序
                if (!isExist(newway,result)){//排除相同分法
                    result.add(newway);
                }
            }
        }
        return result;
    }

    private static boolean isExist(int[] array,List<int[]> list){
        boolean isExist = false;
        for (int[] ints : list) {
            if (array.length != ints.length) continue;
            int front = 0;
            while (front < array.length){
                if (array[front] != ints[front]) break;
                front++;
            }
            if (front == ints.length){
             isExist = true;
             break;
            }
        }
        return isExist;
    }

 調用這個函數就可以獲得所有分法