M个苹果分给N个人，每个人至少一个，有多少种分法？

问题：M个苹果分给N个人，没人最少分一个，共有多少种分法？输出所有的分法

例如：6个苹果分给三个人，有“2, 2, 2”，“1, 2, 3”，“1, 1, 4”，三种分法，像“1, 2, 3”，“3, 2, 1”，“2, 3, 1”均属于同一种分法

解决这个问题的思路可以用动态规划的思想，我们最终要获得的应该是一个二维数组List<List>的结构，里面的每个数组即表示一种分法。

我们可以利用动态规划的思想，假设f(n,m)表示m个苹果分给n个人所有的分法，那f(n,m)和f(n,m-1)的关系可以理解为：在f(n,m-1)得到的所有分法基础上，现在多出来了一个苹果，多出来的苹果可以分给n中的任意一个人，比如f(n,m-1)的结果集里有一种分法为“x,y,z”,那么f(n,m)就是在这个分法之上，多出了三种“x+1,y,z”,“x,y+1,z”,“x,y,z+1”的分法。而当n=m时，则返回一个[[1,1,1。。。]]的数组，里面的数组长度为n，表示所有人一人一个。

private static List<int[]> getAllWays(int n, int m){
        List<int[]> result = new ArrayList<>();
        if (n == m){
            int[] ints = new int[n];
            for (int i = 0; i < ints.length; i++) {
                ints[i] = 1;
            }
            result.add(ints);
            return result;
        }

        List<int[]> ways = getAllWays(n, m-1);
        for (int[] way : ways) {
            for (int i = 0; i < way.length; i++) {
                int[] newway = way.clone();
                newway[i] = way[i] + 1;
                Arrays.sort(newway);//这里排序是为了不考虑顺序
                if (!isExist(newway,result)){//排除相同分法
                    result.add(newway);
                }
            }
        }
        return result;
    }

    private static boolean isExist(int[] array,List<int[]> list){
        boolean isExist = false;
        for (int[] ints : list) {
            if (array.length != ints.length) continue;
            int front = 0;
            while (front < array.length){
                if (array[front] != ints[front]) break;
                front++;
            }
            if (front == ints.length){
             isExist = true;
             break;
            }
        }
        return isExist;
    }

 调用这个函数就可以获得所有分法