結論：
堆初始化的時間復雜度為 O(N)
插入成堆的時間復雜度為 O(N Log N)
！！！閱讀前需先了解完全二叉樹，堆排序算法，不清楚移步
堆排序偽代碼：
HEAPSORT( A )
BUILD_MAX_HEAP(A); //堆初始化，本文討論的主題
for i=A.length down to 2
exchange A[1] with A[i]
A.length=A.length-1
MAX_HEAPIFY(A，1) //自上而下維護堆
嘿！堆為什么要初始化？
一日，在實現堆排序算法時，室友好奇的一問：你這個數組為什么要先初始化成堆呀？這么復雜，聲明一個空堆，不斷的把數組里的元素插入進去不就好了嗎？
欸！好像是這么一回事呢。那堆排序算法里的這個初始化是不是太多余了？
首先，先說明維護堆的兩個操作，作為接下來分析的基礎：
typedef int* HEAP; //int為元素的堆
1.自上而下的維護一棵子樹為大根堆，在這里將該方法命名為：adjust_down(HEAP heap,int pos,int len)；算法執行次數取決於該節點到葉子節點的距離。
//算法演示 void adjust_down(HEAP heap,int pos,int len) { heap[0]=heap[pos]; for(int i=pos<<1;i<=len;i<<=1){ if(i<len&&heap[i+1]>heap[i]) i++; if(heap[i]>heap[0]) heap[pos]=heap[i],pos=i; else break; } heap[pos]=heap[0]; }
2.自下而上的將一個元素插入到堆中合適的位置，在這里將該方法命名為：adjust_up(HEAP heap,int pos);算法執行次數取決於該節點到根的距離。
//算法演示 void adjust_up(HEAP heap,int pos) { heap[0]=heap[pos]; int parent=pos/2; while(parent>0&&heap[parent]<heap[0]){ heap[pos]=heap[parent]; pos=parent,parent/=2; } heap[pos]=heap[0]; }
室友說的對嗎？
從描述上來看，首先空堆是滿足條件的，在每次插入前堆都是大根堆，那么插入以后執行adjust_up()，最后確實生成了一棵大根堆。
而堆的初始化過程為：從元素的第len/2個元素開始到第一個元素，不斷的調用dajust_down()，最后也生成一個大根堆。
兩個方法最后都生成了大根堆。
那為什么還要有堆初始化的過程呢？
既然能實現同樣的功能，那效率上是否有差異呢？
最直觀的，從空間上看，因為堆的實現方式是數組，如果先申請一個堆，在不斷的往里面插入，那么堆的空間與數組空間一樣大，需要相當於兩個數組的容量。
如果采用在數組上初始化，則不需要多余的空間。
從時間上來看，堆初始化是自上而下，插入成堆是自下而上；
堆初始化：因為每個節點需要的比較的次數取決該節點到葉子節點的距離(原因參考代碼：adjust_down() )。
1）設樹的深度從0開始計數，樹的深度為K,，結點個數為N。
2）深度為K-i的結點，需要的比較次數為 i。
3）除最后一層節點可能不滿以外，深度為K-i的那一層結點總數為$2^{K-i}$
故總的比較次數 $S=\sum_{i=1}^{K} {2^{K-i}*i}$
則$2*S=\sum_{i=1}^{K} {2^{K-i+1}*i}$
得$S=2*S-S=\sum_{i=1}^{K} {2^{K}}+K = 2^{K+1}-2+K$
因為$\sum_{i=1}^{K} {2^{K}} \rightarrow N ,$
故初始化的時間復雜度為 O(N),
插入成堆：因為每個結點需要的比較次數取決於該結點到根的距離（原因參考代碼：adjust_up() ）。
1）分析時，以一顆滿二叉樹為代表，以簡化分析過程，其他相關參數如上定義。
2）深度為i的結點，需要的比較次數為 i。
3）深度為i的那一層結點總數為$2^{i}$
故總的比較次數 $S=\sum_{i=1}^{K} {2^{i}*i}$
則$2*S=\sum_{i=1}^{K} {2^{i+1}*i}$
得$S=2*S-S=(K-1)*2^{K+1}+2^K-2$
因為$\sum_{i=1}^{K} {2^{K}} \rightarrow N ,$
故插入成堆的時間復雜度為O(N Log N)。
綜上所述，堆初始化在空間上，時間上均更有優勢，所以是有必要的。