概率論分布函數（總結）

一、總結

一句話總結：

設X是一個隨機變量，x是任意實數，函數F(x)=P(X<=x)稱為X的分布函數。有時也記為X~F(x)。

 

1、直觀理解分布函數？

分布函數就是變量小於等於某個特定值a的概率（或者頻率，如果是用數據統計出來的話），也即F(a)=P(X<=a)

假設現在有全世界所有人的身高的分布函數，而你的身高是175cm，那么分布函數在175cm處的取值就是所有比你矮或者和你一樣高的人占全世界所有人的比例。

姚明的身高是226cm，那么分布函數在226cm處的取值就是所有比姚明矮或者和姚明一樣高的人占全世界所有人的比例。

 

2、分布函數規律？

$$P \{ x 1 < X \leq x _ { 2 } \} = P \{ X \leq x _ { 2 } \} - P \{ X \leq x _ { 1 } \} = F ( x _ { 2 } ) - F ( x _ { 1 } )$$

$$P \{ X > x _ { 1 } \} = 1 - P \{ X \leq x _ { 1 } \} = 1 - F ( x _ { 1 } )$$

如果將X看成是數軸上的隨機點的坐標，那么，分布函數F(x)在x處的函數值就表示X落在區間 (-∞,x)上的概率。

 

 

 

二、概率論分布函數（總結）

博客對應課程的視頻位置：

 

1、先來看看知乎里面的說法

位置：

https://www.zhihu.com/question/26298175/answer/917621339

其實我覺得題主大概是要直觀地理解什么是分布函數吧。
分布函數就是變量小於等於某個特定值a的概率（或者頻率，如果是用數據統計出來的話），也即

。

還不好理解？
假設現在有全世界所有人的身高的分布函數，而你的身高是175cm，那么分布函數在175cm處的取值就是所有比你矮或者和你一樣高的人占全世界所有人的比例。姚明的身高是226cm，那么分布函數在226cm處的取值就是所有比姚明矮或者和姚明一樣高的人占全世界所有人的比例。

 

2、再來看看百度吧

分布函數_百度百科
https://baike.baidu.com/item/%E5%88%86%E5%B8%83%E5%87%BD%E6%95%B0/2439796?fr=aladdin

分布函數（英文Cumulative Distribution Function, 簡稱CDF），是概率統計中重要的函數，正是通過它，可用數學分析的方法來研究隨機變量。分布函數是隨機變量最重要的概率特征，分布函數可以完整地描述隨機變量的統計規律，並且決定隨機變量的一切其他概率特征。