【概率論】3-3:累積分布函數(Cumulative Distribution Function)

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title: 【概率論】3-3:累積分布函數(Cumulative Distribution Function)
categories:

• Mathematic
• Probability
  keywords:
• Cumulative Distribution Function
• 概率累計函數
• Quantial
• 分位數
  toc: true
  date: 2018-02-06 10:09:15

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Abstract: 本文介紹描述隨機變量分布的另一種工具，累積分布函數，CDF
Keywords: Cumulative Distribution Function，Quantial

開篇廢話

有一位時事評論人士曾經說過里根總統是一位非常耿直的總統，這位偉大的總統有一個很簡單的評判人的觀點，他認為一個人以前的做法和以后的做法將會非常相似，比如你是曾經是一個罪犯，那么你以后很有可能還會犯罪。佛說放下屠刀立地成佛，文人說浪子回頭金不換，但是能達到這種境界的“壞人”不多，更多情況的是民間諺語：“狗改不了吃屎”。

Definition and Basic Properties

當我們從試驗和事件通過隨機變量數學化以后，所有數學性質都是圍繞隨機變量展開的，其中比較關鍵的就是隨機變量到概率的映射，離散分布（離散隨機變量）和連續分布（連續隨機變量）我們前兩篇已經討論過了，而且描述這兩種形式的隨機變量的方法也不同，離散分布通過概率函數從隨機變量得到概率，連續分布通過概率密度函數結合積分來得到概率，並且概率函數和概率密度函數都有一些自己的性質，可以幫助我們分析問題。我們這節的目的是找出一個可以同時用於離散分布和連續分布的工具，來指示隨機變量和概率間的關系。

Definition (Cumulative) Distribution Function :The distribution function or cumulative distribution function(abbreviated c.d.f) $F$ of a random variable $X$ is the function:
$F(x)=Pr(X\leq x)\quad \text{for} \quad -\infty<x<+\infty$

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