圖像處理之直方圖均衡化及C++實現

1. 背景

直方圖均衡化在圖像增強方面有着很重要的應用。一些拍攝得到的圖片，我們從其直方圖可以看出，它的分布是集中於某些灰度區間，這導致人在視覺上感覺這張圖的對比度不高。所以，對於這類圖像，我們可以通過直方圖均衡技術，將圖像的灰度分布變得較為均勻，從而使得圖像對比度增大，視覺效果更佳。

2. 原理

直方圖均衡化的作用是圖像增強。

有兩個問題比較難懂，一是為什么要選用累積分布函數，二是為什么使用累積分布函數處理后像素值會均勻分布。

第一個問題。均衡化過程中，必須要保證兩個條件：①像素無論怎么映射，一定要保證原來的大小關系不變，較亮的區域，依舊是較亮的，較暗依舊暗，只是對比度增大，絕對不能明暗顛倒；②如果是八位圖像，那么像素映射函數的值域應在0和255之間的，不能越界。綜合以上兩個條件，累積分布函數是個好的選擇，因為累積分布函數是單調增函數（控制大小關系），並且值域是0到1（控制越界問題），所以直方圖均衡化中使用的是累積分布函數。

第二個問題。累積分布函數具有一些好的性質，那么如何運用累積分布函數使得直方圖均衡化？比較概率分布函數和累積分布函數，前者的二維圖像是參差不齊的，后者是單調遞增的。直方圖均衡化過程中，映射方法是

其中，n是圖像中像素的總和，$n_k$是當前灰度級的像素個數，L是圖像中可能的灰度級總數。

來看看通過上述公式怎樣實現的拉伸。假設有如下圖像：

得圖像的統計信息如下圖所示，並根據統計信息完成灰度值映射：

映射后的圖像如下所示：

3. C++實現

直方圖均衡化的代碼實現有以下幾個步驟：

1. 遍歷全圖，先統計每個灰度級下的像素點個數（為此我們開辟了256大小的數組）；
2. 計算每個灰度級的像素點占總像素的點的比例；
3. 按照第二步求出的比例重新計算每個灰度級下的新的灰度值，即均衡化；
4. 依照新的灰度值表遍歷更新圖像的灰度值。

int gray[256] = { 0 };  //記錄每個灰度級別下的像素個數
double gray_prob[256] = { 0 };  //記錄灰度分布密度
double gray_distribution[256] = { 0 };  //記錄累計密度
int gray_equal[256] = { 0 };  //均衡化后的灰度值

int gray_sum = 0;  //像素總數

Mat equalize_hist(Mat& input)
{
    Mat output = input.clone();
    gray_sum = input.cols * input.rows;

    //統計每個灰度下的像素個數
    for (int i = 0; i < input.rows; i++)
    {
        uchar* p = input.ptr<uchar>(i);
        for (int j = 0; j < input.cols; j++)
        {
            int vaule = p[j];
            gray[vaule]++;
        }
    }

  
    //統計灰度頻率
    for (int i = 0; i < 256; i++)
    {
        gray_prob[i] = ((double)gray[i] / gray_sum);
    }

    //計算累計密度
    gray_distribution[0] = gray_prob[0];
    for (int i = 1; i < 256; i++)
    {
        gray_distribution[i] = gray_distribution[i-1] +gray_prob[i];
    }

    //重新計算均衡化后的灰度值，四舍五入。參考公式：(N-1)*T+0.5
    for (int i = 0; i < 256; i++)
    {
        gray_equal[i] = (uchar)(255 * gray_distribution[i] + 0.5);
    }


    //直方圖均衡化,更新原圖每個點的像素值
    for (int i = 0; i < output.rows; i++)
    {
        uchar* p = output.ptr<uchar>(i);
        for (int j = 0; j < output.cols; j++)
        {
            p[j] = gray_equal[p[j]];
        }
    }

    return output;
}

4. 最后