圖像處理之直方圖均衡化拉伸

目錄

• 1. OpenCV實現
• 2. 原理
  • 1) 概率密度函數
  • 2) 概率分布函數
  • 3) 原理應用
  • 4) 原理推導
• 3. 具體實現
• 4. 參考文獻

1. OpenCV實現

在OpenCV中，實現直方圖均衡化比較簡單，調用equalizeHist函數即可。具體代碼如下：

#include <iostream>
#include <opencv2\opencv.hpp>

using namespace std;
using namespace cv;

int main()
{
	Mat srcImage;
	srcImage = imread("D:\\Data\\imgDemo\\lena512color.bmp", IMREAD_GRAYSCALE);
	imshow("原圖像", srcImage);
	
	Mat dstImage;
	equalizeHist(srcImage, dstImage);
	imshow("均衡后", dstImage);

	waitKey();

	return 0;
}

注意equalizeHist函數處理的是8位單波段的mat。運行結果如下所示，可以發現經過直方圖均衡化之后，圖像的對比度增強了很多。

2. 原理

直方圖均衡化的基本思想是把原始圖的直方圖盡可能的均勻分布，其數學原理與數學中的概率論相關。注意，我這里很多論述犧牲了數學的嚴密性來加強可理解性，畢竟作者只是個應用者和使用者。

1) 概率密度函數

具體到一張圖像上來說，可以把圖像的灰度（像素值）r_i看作是隨機變量，則可以知道圖像灰度的概率為：

對應的，對於一個連續型的隨機變量x，如果存在函數f(x)也滿足上面兩個條件：

則這個函數就是概率密度函數。
離散隨機變量的概率有具體的公式讓你理解，那么連續隨機變量的概率密度函數具體的公式是怎么樣的呢？這個概念其實需要下面要介紹的概率分布函數來理解。

2) 概率分布函數

概率分布函數就是是概率密度函數的變上限積分：

通俗來講，概率分布函數就是所有小於當前隨機變量的概率累加。所以，概率分布函數也被叫做累積概率函數。
知道概率分布函數，引用下網上相關論述^[1]就能更好的理解概率密度函數了：

3) 原理應用

直方圖均衡化變換就是一種灰度級非線性變換，設r和s分別表示變換前和變換后的灰度，且r和s都進行了歸一化的處理。則直方圖均衡化變換的公式為：

即歸一化后，直方圖均衡化的結果s就是r的概率分布函數。

4) 原理推導

根據概率論隨機變量的函數的分布的相關知識，有s的概率密度函數為

以下^[2]具體論述了其應用過程：

繼續推導，有：

其中s為r的概率分布函數，則：

變換后變量s的概率密度為常數，說明其概率密度為均勻分布的。

3. 具體實現

根據第二節的論述，就知道直方圖均衡化的具體操作了，可以分成以下幾步：

1. 讀取源圖像，統計源圖像的直方圖。
2. 歸一化直方圖，統計源圖像每個像素的概率密度值和概率分布值。
3. 將每個像素的概率分布值恢復到 0 到 255 的區間，作為目標圖像的像素。
4. 寫出目標圖像。

其具體代碼實現如下，我這里是采用 GDAL 來讀取影像的，因為我想直接操作讀
取的內存 buf，這樣更底層一些。如果你不會使用 GDAL 也沒有關系，你只需要
知道 GDAL 讀取的是按照 RGBRGBRGB…排序的內存 buf。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <gdal_priv.h>

using namespace std;

//直方圖均衡化
void GetHistAvgLut(GUIntBig* anHistogram, int HistNum, vector<uint8_t > &lut)
{
	//統計像素總的個數
	size_t sum = 0;
	for (int ci = 0; ci < HistNum; ci++)
	{
		sum = sum + anHistogram[ci];
	}

	//
	vector<double> funProbability(HistNum, 0.0); //概率密度函數
	vector<double> funProbabilityDistribution(HistNum, 0.0);	//概率分布函數

	//計算概率分布函數
	double dsum = (double)sum;
	double accumulation = 0;
	for (int ci = 0; ci < HistNum; ci++)
	{
		funProbability[ci] = anHistogram[ci] / dsum;
		accumulation = accumulation + funProbability[ci];
		funProbabilityDistribution[ci] = accumulation;
	}

	//歸一化的值擴展為0~255的像素值，存到顏色映射表
	lut.resize(HistNum, 0);
	for (int ci = 0; ci < HistNum; ci++)
	{
		double value = std::min<double>(std::max<double>(255 * funProbabilityDistribution[ci], 0), 255);
		lut[ci] = (unsigned char)value;
	}
}

//計算16位的顏色映射表
bool CalImgLut(GDALDataset* img, vector<vector<uint8_t>>& lut)
{
	int bandNum = img->GetRasterCount();    //波段數
	lut.resize(bandNum);

	//
	for (int ib = 0; ib < bandNum; ib++)
	{
		//計算該通道的直方圖
		int HistNum = 256;
		GUIntBig* anHistogram = new GUIntBig[HistNum];
		int bApproxOK = FALSE;
		img->GetRasterBand(ib + 1)->GetHistogram(-0.5, 255.5, HistNum, anHistogram, TRUE, bApproxOK, NULL, NULL);

		//直方圖均衡化	
		GetHistAvgLut(anHistogram, HistNum, lut[ib]);

		//
		delete[] anHistogram;
		anHistogram = nullptr;
	}

	return true;
}


int main()
{
	//
	GDALAllRegister();          //GDAL所有操作都需要先注冊格式
	CPLSetConfigOption("GDAL_FILENAME_IS_UTF8", "NO");  //支持中文路徑

	//讀取
	const char* imgPath = "D:\\Data\\imgDemo\\lena512color.bmp";
	GDALDataset* img = (GDALDataset *)GDALOpen(imgPath, GA_ReadOnly);
	if (!img)
	{
		cout << "Can't Open Image!" << endl;
		return 1;
	}

	//
	int imgWidth = img->GetRasterXSize();   //圖像寬度
	int imgHeight = img->GetRasterYSize();  //圖像高度
	int bandNum = img->GetRasterCount();    //波段數
	int depth = GDALGetDataTypeSize(img->GetRasterBand(1)->GetRasterDataType()) / 8;    //圖像深度

	//創建顏色映射表
	vector<vector<uint8_t>> lut;
	CalImgLut(img, lut);

	//創建
	GDALDriver *pDriver = GetGDALDriverManager()->GetDriverByName("BMP"); //圖像驅動
	char** ppszOptions = NULL;
	const char* dstPath = "D:\\Data\\imgDemo\\dst.bmp";
	int bufWidth = imgWidth;
	int bufHeight = imgHeight;
	GDALDataset* dst = pDriver->Create(dstPath, bufWidth, bufHeight, bandNum, GDT_Byte, ppszOptions);
	if (!dst)
	{
		printf("Can't Write Image!");
		return false;
	}

	//讀取buf
	size_t imgBufNum = (size_t)bufWidth * bufHeight * bandNum * depth;
	GByte *imgBuf = new GByte[imgBufNum];
	img->RasterIO(GF_Read, 0, 0, bufWidth, bufHeight, imgBuf, bufWidth, bufHeight,
		GDT_Byte, bandNum, nullptr, bandNum*depth, bufWidth*bandNum*depth, depth);

	//迭代通過顏色映射表替換值
	for (int yi = 0; yi < bufHeight; yi++)
	{
		for (int xi = 0; xi < bufWidth; xi++)
		{
			for (int bi = 0; bi < bandNum; bi++)
			{
				size_t m = (size_t)bufWidth * bandNum * yi + bandNum * xi + bi;
				imgBuf[m] = lut[bi][imgBuf[m]];
			}
		}
	}
	
	//寫入
	dst->RasterIO(GF_Write, 0, 0, bufWidth, bufHeight, imgBuf, bufWidth, bufHeight,
		GDT_Byte, bandNum, nullptr, bandNum*depth, bufWidth*bandNum*depth, depth);

	//釋放
	delete[] imgBuf;
	imgBuf = nullptr;
	GDALClose(dst);
	dst = nullptr;
	GDALClose(img);
	img = nullptr;

	return 0;
}

可以看到我這里統計了0到255的直方圖之后，歸一化計算每個像素的分布概率，再還原成0到255的值並預先生成了一個顏色映射表，最后直接通過這個顏色映射表進行灰度變換。這是圖像處理的一種加速辦法。最終得到的結果對比：

其直方圖對比：

4. 參考文獻

[1] 應該如何理解概率分布函數和概率密度函數
[2] 直方圖均衡化的數學原理
[3] 理解概率密度函數
[4] 直方圖均衡化的數學原理
[5] 直方圖均衡化（Histogram equalization）與直方圖規定化