二叉樹中的最大路徑和（遞歸實現）

二叉樹中的最大路徑和

題目：
給定一個非空二叉樹，返回其最大路徑和。

本題中，路徑被定義為一條從樹中任意節點出發，沿父節點-子節點連接，達到任意節點的序列。該路徑至少包含一個節點，且不一定經過根節點。

示例 1：

       1
      / \
     2   3

輸出：6

示例 2：

   -10
   / \
  9  20
    /  \
   15   7

輸出：42

思路

路徑每到一個節點，我們有三種選擇，

1.停留在節點

2.走向左子節點

3.走向右子節點

走到下一個節點后，我們又要面臨這樣的選擇。

故可以使用遞歸的思路

（注意 不能既走左子節點又走右子節點，這樣將會導致路徑重復）

我們只需關心從子樹中獲取最大收益，而無需關心具體的實現路徑，這就是一種遞歸、自頂向下的思考。

我們定義深度優先搜索DFS函數，用於求出子樹中的最大路徑和。

還是分為三種情況：

1.停留在當前節點 收益： node.val

2.走入左子樹 收益： node.val +leftPathSum

3.走入右子樹 收益： node.val +rightPathSum

如果左右子樹收益為負，我們則舍棄之。即：

leftPathSum = Math.max(DFS(node.left), 0);

rightPathSum = Math.max(DFS(node.right), 0);

題目還說不一定經過根節點，說明最大路徑和可能存在局部子樹中，則我們需要在每一次遞歸時求一下當前的最大路徑和。

如果能夠明白上述思路，就可以清楚明白我們的代碼。

class Solution {
  
      int maxSum = Integer.MIN_VALUE; // 記錄最大路徑和
  
      public int maxPathSum(TreeNode root) {
            DFS(root);
            return maxSum;
      }

      public int DFS(TreeNode node) {
            if (node == null)
                  return 0;
    
            int leftPathSum = Math.max(DFS(node.left), 0);
            int rightPathSum = Math.max(DFS(node.right), 0);
  	
            // 每次遞歸時求最大路徑和
            maxSum = Math.max(maxSum, node.val + leftPathSum + rightPathSum);
    
            // 返回子樹的最大路徑和
            return node.val + Math.max(leftPathSum, rightPathSum);
      }
}