Given a non-empty binary tree, find the maximum path sum.
For this problem, a path is defined as any sequence of nodes from some starting node to any node in the tree along the parent-child connections. The path must contain at least one node and does not need to go through the root.
Example 1:
Input: [1,2,3]
1
/ \
2 3
Output: 6
Example 2:
Input: [-10,9,20,null,null,15,7] -10 / \ 9 20 / \ 15 7 Output: 42
這道求二叉樹的最大路徑和是一道蠻有難度的題，難就難在起始位置和結束位置可以為任意位置，博主當然是又不會了，於是上網看看大神們的解法，像這種類似樹的遍歷的題，一般來說都需要用 DFS 來求解，先來看一個簡單的例子：
4 / \ 11 13 / \ 7 2
由於這是一個很簡單的例子，很容易就能找到最長路徑為 7->11->4->13，那么怎么用遞歸來找出正確的路徑和呢？根據以往的經驗，樹的遞歸解法一般都是遞歸到葉節點，然后開始邊處理邊回溯到根節點。這里就假設此時已經遞歸到結點7了，其沒有左右子節點，如果以結點7為根結點的子樹最大路徑和就是7。然后回溯到結點 11，如果以結點 11 為根結點的子樹，最大路徑和為 7+11+2=20。但是當回溯到結點4的時候，對於結點 11 來說，就不能同時取兩條路徑了，只能取左路徑，或者是右路徑，所以當根結點是4的時候，那么結點 11 只能取其左子結點7，因為7大於2。所以，對於每個結點來說，要知道經過其左子結點的 path 之和大還是經過右子節點的 path 之和大。遞歸函數返回值就可以定義為以當前結點為根結點，到葉節點的最大路徑之和，然后全局路徑最大值放在參數中，用結果 res 來表示。
在遞歸函數中，如果當前結點不存在，直接返回0。否則就分別對其左右子節點調用遞歸函數，由於路徑和有可能為負數，這里當然不希望加上負的路徑和，所以和0相比，取較大的那個，就是要么不加，加就要加正數。然后來更新全局最大值結果 res，就是以左子結點為終點的最大 path 之和加上以右子結點為終點的最大 path 之和，還要加上當前結點值，這樣就組成了一個條完整的路徑。而返回值是取 left 和 right 中的較大值加上當前結點值，因為返回值的定義是以當前結點為終點的 path 之和，所以只能取 left 和 right 中較大的那個值，而不是兩個都要，參見代碼如下：
class Solution { public: int maxPathSum(TreeNode* root) { int res = INT_MIN; helper(root, res); return res; } int helper(TreeNode* node, int& res) { if (!node) return 0; int left = max(helper(node->left, res), 0); int right = max(helper(node->right, res), 0); res = max(res, left + right + node->val); return max(left, right) + node->val; } };
討論：這道題有一個很好的 Follow up，就是返回這個最大路徑，那么就復雜很多，因為這樣遞歸函數就不能返回路徑和了，而是返回該路徑上所有的結點組成的數組，遞歸的參數還要保留最大路徑之和，同時還需要最大路徑結點的數組，然后對左右子節點調用遞歸函數后得到的是數組，要統計出數組之和，並且跟0比較，如果小於0，和清零，數組清空。然后就是更新最大路徑之和跟數組啦，還要拼出來返回值數組，代碼長了很多，有興趣的童鞋可以在評論區貼上你的代碼～
Github 同步地址：
https://github.com/grandyang/leetcode/issues/124
類似題目：
參考資料：
https://leetcode.com/problems/binary-tree-maximum-path-sum/