二叉树中的最大路径和（递归实现）

二叉树中的最大路径和

题目：
给定一个非空二叉树，返回其最大路径和。

本题中，路径被定义为一条从树中任意节点出发，沿父节点-子节点连接，达到任意节点的序列。该路径至少包含一个节点，且不一定经过根节点。

示例 1：

       1
      / \
     2   3

输出：6

示例 2：

   -10
   / \
  9  20
    /  \
   15   7

输出：42

思路

路径每到一个节点，我们有三种选择，

1.停留在节点

2.走向左子节点

3.走向右子节点

走到下一个节点后，我们又要面临这样的选择。

故可以使用递归的思路

（注意 不能既走左子节点又走右子节点，这样将会导致路径重复）

我们只需关心从子树中获取最大收益，而无需关心具体的实现路径，这就是一种递归、自顶向下的思考。

我们定义深度优先搜索DFS函数，用于求出子树中的最大路径和。

还是分为三种情况：

1.停留在当前节点 收益： node.val

2.走入左子树 收益： node.val +leftPathSum

3.走入右子树 收益： node.val +rightPathSum

如果左右子树收益为负，我们则舍弃之。即：

leftPathSum = Math.max(DFS(node.left), 0);

rightPathSum = Math.max(DFS(node.right), 0);

题目还说不一定经过根节点，说明最大路径和可能存在局部子树中，则我们需要在每一次递归时求一下当前的最大路径和。

如果能够明白上述思路，就可以清楚明白我们的代码。

class Solution {
  
      int maxSum = Integer.MIN_VALUE; // 记录最大路径和
  
      public int maxPathSum(TreeNode root) {
            DFS(root);
            return maxSum;
      }

      public int DFS(TreeNode node) {
            if (node == null)
                  return 0;
    
            int leftPathSum = Math.max(DFS(node.left), 0);
            int rightPathSum = Math.max(DFS(node.right), 0);
  	
            // 每次递归时求最大路径和
            maxSum = Math.max(maxSum, node.val + leftPathSum + rightPathSum);
    
            // 返回子树的最大路径和
            return node.val + Math.max(leftPathSum, rightPathSum);
      }
}