二叉树中的最大路径和

题目描述

路径 被定义为一条从树中任意节点出发（并不是单纯的从叶子节点到根节点），沿父节点-子节点连接，达到任意节点的序列。同一个节点在一条路径序列中 至多出现一次 。该路径 至少包含一个 节点，且不一定经过根节点。

路径和 是路径中各节点值的总和。

给你一个二叉树的根节点 root ，返回其 最大路径和 。

输入输出样例

样例一

输入：root = [1,2,3]
输出：6
解释：最优路径是 2 -> 1 -> 3 ，路径和为 2 + 1 + 3 = 6

样例二

输入：root = [-10,9,20,null,null,15,7]
输出：42
解释：最优路径是 15 -> 20 -> 7 ，路径和为 15 + 20 + 7 = 42

题目解析

• dp+dfs
• • 对于只有一个节点的树来说，答案就是其本身。
  • 如果是如样例一所示的，非常简单的树树，那么就是1+2，1+3，1+2+3之间的最大值
  • 如果是一个十分复杂的树，那么对于当前树，且经过根节点的最大路径是左子树过其根节点最大值+根节点，右子树子树过其根节点最大值+根节点，左子树过其根节点最大值+根节点+右子树子树过其根节点最大值。
• 注意：为什么要强调过根节点所有路径的最大值，因为要想一直往上求则必须要通过根节点实现连接，因此必不可少需要一个全局变量来记录目前得到的最大路径（这个变量不会受到根节点的牵制）
• 上述的注意这是这道题的关键！！！

代码实现

class Solution:
    def __init__(self):
        self.maxsum=float('-inf')#定义全局变量
    def maxPathSum(self, root: TreeNode) -> int:
        def dfs(node):
            if not node: 
                return 0
            left=max(dfs(node.left),0)
            right=max(dfs(node.right),0)
            self.maxsum=max(self.maxsum,left+node.val,right+node.val,left+node.val+right)
            return max(left+node.val,right+node.val)
            '''
            这里为什么没有返回left+node.val+right
            因为左+根+右 如果传上去，会导致上面过过根节点的路径无法实现
            如样例二：如果返回了15+20+7，那么上面再选-10，能组成路径吗？
            '''
        dfs(root)
        return self.maxsum