算法圖解——求二叉樹中的最大路徑和

題目來源

給定一個非空二叉樹，返回其最大路徑和。

本題中，路徑被定義為一條從樹中任意節點出發，沿父節點-子節點連接，達到任意節點的序列。

該路徑至少包含一個節點，且不一定經過根節點。

示例1：

輸入：[1,2,3]

       1
      / \
     2   3

輸出：6

示例2：

輸入：[-10,9,20,null,null,15,7]

    -10
    / \
   9  20
      /  \
     15   7

輸出：42 

來源：力扣（LeetCode）
鏈接：https://leetcode-cn.com/problems/binary-tree-maximum-path-sum
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 題目分析

有沒有發現這一篇多了這一小節，捂臉......因為我怕你們看不懂題（我沒看懂題）。

理解該題目，關鍵是理解其中的“最大路徑”，到底這個路徑是怎么定義的？

有人說，題目上不是說了嗎？是呀，但是意思你真的看懂了嗎？

其實我舉個小栗子你就知道了。

有二叉樹abc，a 是根結點（遞歸中的 root，當然，也可以加上e是a的父節點），bc 是左右子結點（代表其遞歸后的最優解）。
最大的路徑，可能的路徑情況：

      e    
     /
    a
   / \
  b   c

那么，最大路徑只可能有三種情況：

1. b + a + c。
2. b + a + e（a 的父結點）。
3. a + c + e （a 的父結點）。

為什么是這樣呢？下面做一些說明：

其中情況 1，表示如果不聯絡父結點的情況，或本身是根結點的情況，即沒有父節點。這種情況是沒法遞歸的，但是結果有可能是全局最大路徑和。

情況 2 和 3，遞歸時計算 a+b 和 a+c，選擇一個更優的方案然后加上e（如果a有父節點的話）返回。

這樣其實就得先比較左右子樹的最大路徑和，然后再和當前全局最大路徑和比較，大的話，可以再往上遞歸。那么，這里為什么要和全局最大路徑和做比較呢？對嘍，因為結點有可能是負值，最大和肯定就要想辦法舍棄負值（max(0, x)）（max(0,x)）。

 

但是上面 3 種情況，無論哪種，a 作為聯絡點，都不能夠舍棄。

 

題目解答

C++:/** * Definition for a binary tree node. * struct TreeNode {

 * int val; * TreeNode *left; * TreeNode *right; * TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {} * TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {} * TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {} * }; */ class Solution { public: int maxSum = INT_MIN;
　　//比較兩者取較大值 int max(int a,int b){ return a>b?a:b; } 　　//自己的遞歸函數 int mymax(TreeNode * root){
　　　　//遇到葉子節點就返回0； if(root==NULL){ return 0; }
　　　　　//左右子節點分別遞歸；之所以和0比較就是，如果子樹的最大徑和是負數，那么就舍棄掉，你是負的要你何用？大家說是不是？ int leftSum = max(0,mymax(root->left)); int rightSum = max(0,mymax(root->right));
　　　　　//計算當前最大路徑和為左路徑和+右路徑和+該節點值，因為不確定該節點是否有父節點。所以先計算出來存起來備用。 int curSum = leftSum+rightSum+root->val;
　　　　//比較當前最大路徑和 和 歷史最大路徑和；如果當前最大路徑和較大，那么將全局歷史最大路徑和更新，否則不變，但是不管哪種，
　　　　//返回的值都要加上root的值
 maxSum = max(maxSum, curSum); return max(leftSum,rightSum)+root->val; } int maxPathSum(TreeNode* root) { mymax(root); return maxSum; } };

 

 

可以舉例分析：

    a
   / \
  b   c

當為：

    2
   / \
  1   3
//最大值為6

    2
   / \
  1   -1
//最大值為3

    -2
   / \
  1   3
//最大值為3

通過以上例子，就能知道最后兩步 maxSum = max(maxSum, curSum);       return max(leftSum,rightSum)+root->val; 的意義了。

 

over....