【算法題目】求二叉樹中節點的最大距離

　　如果我們把二叉樹視為一個圖，父子節點之間的連線視為雙向的，我們姑且定義為“舉例”為兩節點之間邊的個數。寫一個程序求一顆二叉樹中相距最遠的兩個節點之間的距離（《編程之美》3.8）

 

思路：如果兩個節點相距最遠，一定是兩個葉子節點，或者是一個葉子節點到它的根節點。

　　　根據相距最遠的兩個節點一定是葉子節點這個規律，我們可以進一步討論。

　　   對於任意一個節點，以該節點為根，假設這個根有k個孩子節點，那么相距最遠的兩個節點U和V之間的路徑與這個根節點的關系有兩種情況。

　　　　1.若路徑經過根Root,則U和V是屬於不同子樹的，且它們都是該子樹種到根節點最遠的節點，否則跟它們的最遠距離矛盾。

　　　　2. 如果路徑不經過Root,那么它們一定屬於根的k個子樹之一。並且它們也是該子樹相距最遠的兩個頂點。

參考資料：

　　1. http://www.cnblogs.com/miloyip/archive/2010/02/25/1673114.html

int GetMaxDistance(TreeNode* root) {
    if (root == NULL) return 0;
    
    int max_distance = INT_MIN;

    GetMaxDistance(root, INT_MIN);

    return max_distance
}

int GetMaxDistance(TreeNode* root, int &max_distance) {
    if (root == NULL) return -1;

    int left_max_depth = GetMaxDistance(root->left, &max_distance);
    int right_max_depth = GetMaxDistance(root->right, &max_distance);

    int temp_distance = left_max_depth + right_max_depth + 2;

    if (temp_distance > max_distance) max_distance = temp_distance;

    return left_max_depth > right_max_depth ? left_max_depth + 1 : right_max_depth + 1;
}