算法題15 二叉樹的最長的路徑長度&&最大路徑和

題目

　　給定一個二叉樹，任意兩個節點之間必然是有一條路徑相通的，假定父節點和它的孩子節點的距離為單位1，求二叉樹中相距最遠的兩個節點間的路徑長度

分析

　　這是一個簡單的動態規划問題，假設某個節點node,到它的最低葉節點的長度為len(node)，所求的最長路徑必然經過一個最高節點high_node，

則它到最低葉節點的長度為len(high_node)=max(len(high_node->left),len(high_node->right))+1，路徑長度為sum=len(high_node->left)+len(high_node->right)+2;

代碼

int MaxDistance(TreeNode* root,int* max)
{
    if (root->pLeft==NULL&&root->pRight==NULL)
    {
        return 0;
    }

    int left_len=0,right_len=0;
    if (root->pLeft!=NULL)
    {   
        left_len=MaxDistance(root->pLeft,max)+1;
    }
    if (root->pRight!=NULL)
    {   
        right_len=MaxDistance(root->pRight,max)+1;
    }

    int sum=left_len+right_len+2;
    *max=(*max>sum)?*max:sum;

    return (left_len>right_len)?left_len:right_len;
}

 

最大路徑和問題

　　下面再看最大路徑和問題（路徑和為兩個節點之間所在路徑上的節點權值之和）。這個問題和上題非常相似，只不過是把單位距離換成了節點上的權值而已。

同樣，假設某個節點node,到它的最低葉節點的長度為sum(node)，所求的最長路徑必然經過一個最高節點high_node，

則它到最低葉節點的長度為sum(high_node)=max(sum(high_node->left),sum(high_node->right))+high_node->value，路徑和path_sum=sum(high_node->left)+sum(high_node->right)+high_node->value;

int MaxPathSum(TreeNode* root,int* maxsum)
{
    int val=root->value;
    if (root->pLeft==NULL&&root->pRight==NULL)
    {
        return val;
    }

    int left=0,right=0;
    if (root->pLeft!=NULL)
    {   
        left=MaxPathSum(root->pLeft,maxsum)+val;
    }
    if (root->pRight!=NULL)
    {   
        right=MaxPathSum(root->pRight,maxsum)+val;
    }

    int sum=left+right-val;
    *maxsum=(*maxsum>sum)?*maxsum:sum;

    return (left>right)?left:right;

}