計算機中的實數編碼

IEEE 754標准制定了32位單精度浮點數和64位雙精度浮點數格式，目前幾乎所有計算機都采用IEEE 754標准來表示浮點數。

IEEE 754 標准下的浮點格式為：符號（最高位） 指數 有效數字

• 單精度 1 符號位， 8位指數， 23位有效數字， 共32位數字
• 雙精度 1 符號位， 11位指數， 52位有效數字， 共64位數字

其中：

• 符號位1表示負數， 0表示正數
• 指數位也被稱為階碼， 恆為整數，使用偏移碼表示

浮點階碼：

IEEE 754標准中的指數也被稱為階碼，采用移碼表示，移碼與補碼相似僅符號位相異（補碼1為負號，移碼1為正號）
移碼格式：1位符號位 其余為 真值+\(2^{N-1}\), 其中N表示位數
例：

# 8位編碼下的127，偏移碼為127+127=0111 1111B+0111 1111B=1111 1110B
# 8位編碼下的-10，偏移碼為-10+127=111 0101B
# 單精度浮點數據為8位， 雙精度為11位

有效數字

以100.25位例

# 整數部分直接轉化成2進制
# 100=110 0100B
# 小數部分采用除2取整法(0.25x2=0.5取0，0.5x2=1取1，除到沒有小數即可，結果為01)
# 0.25=01
# 科學計數法
# 100.25 = 110 0100.01B = 1.1001 0001B x 2^6
# 舍棄整數部分的1
# 結果為 1001 0001

【例子】把100.25轉化成浮點數據格式

1. 100.25=0110 0100.01B=1.1001 0001Bx2^6 於是得出符號位為0
2. 指數部分為6， 所以8位的階碼為6+127=133=1000 0101
3. 有效數字部分為 1001 0001 0000 0000 0000 000
4. 組合在一起： 0 10000101 1001 0001 0000 0000 0000 000 B = 0x 42C88000

如有錯漏，望指正