计算机中的实数编码

IEEE 754标准制定了32位单精度浮点数和64位双精度浮点数格式，目前几乎所有计算机都采用IEEE 754标准来表示浮点数。

IEEE 754 标准下的浮点格式为：符号（最高位） 指数 有效数字

• 单精度 1 符号位， 8位指数， 23位有效数字， 共32位数字
• 双精度 1 符号位， 11位指数， 52位有效数字， 共64位数字

其中：

• 符号位1表示负数， 0表示正数
• 指数位也被称为阶码， 恒为整数，使用偏移码表示

浮点阶码：

IEEE 754标准中的指数也被称为阶码，采用移码表示，移码与补码相似仅符号位相异（补码1为负号，移码1为正号）
移码格式：1位符号位 其余为 真值+\(2^{N-1}\), 其中N表示位数
例：

# 8位编码下的127，偏移码为127+127=0111 1111B+0111 1111B=1111 1110B
# 8位编码下的-10，偏移码为-10+127=111 0101B
# 单精度浮点数据为8位， 双精度为11位

有效数字

以100.25位例

# 整数部分直接转化成2进制
# 100=110 0100B
# 小数部分采用除2取整法(0.25x2=0.5取0，0.5x2=1取1，除到没有小数即可，结果为01)
# 0.25=01
# 科学计数法
# 100.25 = 110 0100.01B = 1.1001 0001B x 2^6
# 舍弃整数部分的1
# 结果为 1001 0001

【例子】把100.25转化成浮点数据格式

1. 100.25=0110 0100.01B=1.1001 0001Bx2^6 于是得出符号位为0
2. 指数部分为6， 所以8位的阶码为6+127=133=1000 0101
3. 有效数字部分为 1001 0001 0000 0000 0000 000
4. 组合在一起： 0 10000101 1001 0001 0000 0000 0000 000 B = 0x 42C88000

如有错漏，望指正