計算機中數據的編碼方式

一.整數的表示

由於計算機只能識別二進制的0和1，在存儲數據時就涉及到了對數據的編碼問題，計算機中對整數的編碼有兩種不同的方式，分別為：
1. 只能表示非負數,此種類型數據稱為無符號類型 即 unsigned 
2. 能表示負數0和正數，此種類型數據稱為有符號類型 signed

二.整型數據類型的表示范圍

C語言支持多種整型數據類型--表示有限范圍的整數，

32位環境整型數據的取值范圍：

C數據類型	字節數	編碼方式	能表示的最小值	能表示的最大值
unsigned char	1	原碼	0 (0x00)	128 (0xFF)
char	1	補碼	-128 (0x80 )	127 (0x7F)
unsigned short	2	原碼	0 (0x00 00)	65535(0xFFFF)
short	2	補碼	-32768(0x8000)	32767(0x7FFF)
unsigned int	4	原碼	(0x0000 0000)	(0xFFFF FFFF)
int	4	補碼	(0x8000 0000)	(0x7FFF FFFF)
unsigned long	4	原碼	(0x0000 0000)	(0xFFFF FFFF)
long	4	補碼	(0x8000 0000)	(0x7FFF FFFF)
unsigned long long	8	原碼	(0x0000 0000 0000 0000)	(0xFFFF FFFF FFFF )
long long	8	補碼	(0x8000 0000 0000 0000 )	(0x7FFF FFFF FFFF FFFF)

 32位環境的驗證：

sizeof(char) = 1byte
sizeof(unsigned char) = 1byte
sizeof(short int) = 2byte
sizeof(unsigned short int) = 2byte
sizeof(int) = 4byte
sizeof(unsigned int) = 4byte
sizeof(long) = 4byte
sizeof(unsigned long) = 4byte
sizeof(long long) = 8byte
sizeof(unsigned long long) = 8byte

64位環境整型數據的取值范圍： 

C數據類型	字節數	編碼方式	能表示的最小值	能表示的最大值
unsigned char	1	原碼	0 (0x00)	128 (0xFF)
char	1	補碼	-128 (0x80 )	127 (0x7F)
unsigned short	2	原碼	0 (0x00 00)	65535(0xFFFF)
short	2	補碼	-32768(0x8000)	32767(0x7FFF)
unsigned int	4	原碼	(0x0000 0000)	(0xFFFF FFFF)
int	4	補碼	(0x8000 0000)	(0x7FFF FFFF)
unsigned long	8	原碼	(0x0000 0000 0000 0000)	(0xFFFF FFFF FFFF )
long	8	補碼	(0x8000 0000 0000 0000 )	(0x7FFF FFFF FFFF FFFF)
unsigned long long	8	原碼	(0x0000 0000 0000 0000)	(0xFFFF FFFF FFFF )
long long	8	補碼	(0x8000 0000 0000 0000 )	(0x7FFF FFFF FFFF FFFF)

64位環境的驗證；

sizeof(char) = 1

sizeof(unsigned char) = 1

sizeof(short int) = 2

sizeof(unsigned short int) = 2

sizeof(int) = 4

sizeof(unsigned int) = 4

sizeof(long) = 8

sizeof(unsigned long) = 8

sizeof(long long) = 8

sizeof(unsigned long long) = 8

三.無符號數的編碼

計算機對無符號數的編碼方式采用原碼的形式，假設一個整數數據類型有 w 位。我們可以將位向量寫成 x→，表示整個向量，或者寫成 [xw-1 ，xw-2，…，x0]，表示向量中的每一位。把 x→看做一個二進制表示的數，就獲得了 x→的無符號表示。可以用一個函數 B2Uw（Binary to Unsigned）的縮寫，長度為 w）來表示 ：

 函數B2Uw將一個長度為w的0，1串映射到一個非負數，具體的示例如下：

B2U4([0001]) = 0 * 2^3 + 0 * 2^2 + 0 * 2^1 + 1 * 2^0 = 0 + 0 + 0 + 1 = 1

B2U4([0101]) = 0 * 2^3 + 1 * 2^2 + 0 * 2^1 + 1 * 2^0 = 0 + 4 + 0 + 1 = 5

B2U4([1011]) = 1 * 2^3 + 0 * 2^2 + 1 * 2^1 + 1 * 2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11

B2U4([1111]) = 1 * 2^3 + 1 * 2^2 + 1 * 2^1 + 1 * 2^0 = 8 + 4 + 2 + 1 = 15

無符號編碼方式下w位可表示的范圍:

最下值：[000......0] = 0

最大值：[111......1] = 2^w - 1;

總結：一個w位的二進制可表示的無符號類型整數的范圍是0 — 2^w -1；

四. 有符號整數的編碼

實際的應用中，會需要負數的值，最常用的有符號數的編碼方式為補碼編碼，在這個定義中，將字的最高有效位解釋為負權（negative weight）。我們用函數 B2Tw（Binary to Two’s-complement 的縮寫，長度為 w）來表示

最高有效位 xw-1 也稱為符號位，它的“權重”為 -2^(w-1)，是無符號表示中權重的負數。符號位被設置為 1 時，表示值為負，而當設置為 0 時，值為非負.具體的編碼示例如下：

B2T4( [0001] ) =−0* 2^3 + 0 *2^2 + 0 *2^1 +1* 2^0 = 0 + 0 + 0 + 1 = 1

B2T4( [0101] ) =−0 * 2^3 +1 *2^2 + 0 *2^1 +1* 2^0 = 0 + 4 + 0 + 1 = 5

B2T4( [1011] ) =−1 * 2^3 +0 *2^2 + 1 *2^1 +1* 2^0 = −8 + 0 + 2 + 1 = −5

B2T4( [1111] ) =−1 * 2^3 +1 *2^2 + 1 *2^1 +1* 2^0 = −8 + 0 + 2 + 1 = −1

有符號編碼方式下w位可表示的范圍:

讓我們來考慮一下 w 位補碼所能表示的值的范圍。它能表示的最小值是位向量 [10…0]（也就是設置這個位為負權，但是清除其他所有的位），其整數值為-2^(w-1),而最大值是位向量[01…1]（清除具有負權的位，而設置其他所有的正權位）其整數值為2^(w-1)；

所以范圍為：-2^(w-1) ——2^(w-1);