計算機中數的表示

注：主要說明整數和浮點數的表示方法。

參考資料：《計算機組成原理》（第2版 唐朔飛 著 ） 以及北航計算機組成原理課件。

1 無符號數和有符號數

無符號數：所有位都是數值位，沒有符號位；

有符號數：編碼最高位為符號位，“0”表示“正數”，“1”表示“負數”。

2 定點小數和定點整數

（1）定點小數：絕對值小於1；

例如：十進制的0.75，表示為二進制為01100000

轉換的規則，可參考百度問答：https://zhidao.baidu.com/question/1836447347903048020.html

我們規定總長度為7位，接着依次計算：
0.75*2=1.5 整數1，小數部分為0.5，繼續轉換；
0.5*2=1.0  整數1，小數部分為0，轉換完畢；
0.75d=0.11b=0.1100000b，低位添0補充到8位。

（2）定點整數：沒有小數部分；

整數的十進制和二進制轉換就用除基取余法就可以了，就不再解釋了。

3 原碼、反碼、補碼

但用符號位和數值位來表示數值時，可用原碼、反碼、補碼表示方式。它們的表示范圍如下：

以-3為例進行說明

原碼：1000 0011 = 128 + 3
反碼：1111 1100 = 255 - 3
補碼：1111 1101 = 256 - 3 

4  浮點數的表示

（1）浮點數在機器中的表示

形式如下，由階碼和尾數兩部分組成：

階碼：定點整數表示，階碼和階符的位數m合起來歡迎浮點數的表示范圍以及小數點的實際位置。

尾數：定點小數表示，其位數n反應浮點數的精度。

數符：表示浮點數的正負。

舉例進行說明：178.125d = 10110010.001b = 0.10110010001×2⁰¹⁰⁰⁰

階碼：01000

尾數：0.10110010001

簡單說一下計算過程：

178d = ‭‭‭10110010‬

0.125d = 0.001b

‬‬178.125d = 10110010‬.001b，左移8位，相當於0.10110010001乘以2⁰¹⁰⁰⁰。

（2）IEEE 754標准

 現代計算機，浮點數一般采用IEEE標准，標准形式如下：

數符s：表示浮點數的正負。

階碼：階碼的真值都被加上一個常數（偏移量），如短實數、長實數的偏移量用十六進制表示為：7FH、3FFH。

尾數：常用規格化表示，即非“0”的有效位最高位總是“1”。

常用的浮點數有：

 舉例進行說明：

至此，計算機中數的表示基本說完了。