負數在計算機中的表示方法

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對負數的二進制表示有些遺忘，在網上找了一下資料，貼出來已備再次遺忘：

假設有一個 int 類型的數，值為5，那么，我們知道它在計算機中表示為：

00000000 00000000 00000000 00000101

5轉換成二制是101，不過int類型的數占用4字節（32位），所以前面填了一堆0。

現在想知道，-5在計算機中如何表示？

　

在計算機中，負數以其絕對值的補碼形式表達。

什么叫補碼呢？這得從原碼，反碼說起。

　

原碼：一個整數，按照絕對值大小轉換成的二進制數，稱為原碼。

比如 00000000 00000000 00000000 00000101 是 5的 原碼。

　

反碼：將二進制數按位取反，所得的新二進制數稱為原二進制數的反碼。

取反操作指：原為1，得0；原為0，得1。（1變0; 0變1）

比如：將00000000 00000000 00000000 00000101每一位取反，得11111111 11111111 11111111 11111010。

稱：11111111 11111111 11111111 11111010 是 00000000 00000000 00000000 00000101 的反碼。

反碼是相互的，所以也可稱：

11111111 11111111 11111111 11111010 和 00000000 00000000 00000000 00000101 互為反碼。

　

補碼：反碼加1稱為補碼。

也就是說，要得到一個數的補碼，先得到反碼，然后將反碼加上1，所得數稱為補碼。

比如：00000000 00000000 00000000 00000101 的反碼是：11111111 11111111 11111111 11111010。

那么，補碼為：

11111111 11111111 11111111 11111010 + 1 = 11111111 11111111 11111111 11111011

所以，-5 在計算機中表達為：11111111 11111111 11111111 11111011。轉換為十六進制：0xFFFFFFFB。

再舉一例，我們來看整數-1在計算機中如何表示。

假設這也是一個int類型，那么：

1、先取1的原碼：00000000 00000000 00000000 00000001

2、得反碼：     11111111 11111111 11111111 11111110

3、得補碼：     11111111 11111111 11111111 11111111

可見，－1在計算機里用二進制表達就是全1。16進制為：0xFFFFFF

 

整理：

 

 

 

1個字節，不管怎么樣只能表示256個數。因為有符號所以我們就把它表示成范圍：-128~+127。它在計算機中是怎么儲存的呢？

 

　　可以這樣理解：用最高位表示符號位（如果是0則表示正數，如果是1則表示負數），剩下的7位用來儲存數的絕對值的話，能表示2^7個數的絕對值，再考慮正負兩種情況，2^7*2還是256個數。首先定義0在計算機中儲存為00000000，對於正數我們依然可以像無符號數那樣換算，從00000001到01111111依次表示1到127。那么這些數對應的二進制碼就是這些數的原碼。

　　到這里很多人就會想，那負數是不是從10000001到11111111依次表示-1到-127，那你發現沒有，如果這樣的話，一共就只有255個數了， 因為10000000的情況沒有考慮在內。實際上，10000000在計算機中表示最小的負整數，就是這里的-128，而且實際上並不是從10000001到11111111依次表示-1到-127，而是剛好相反的，從10000001到11111111依次表示-127到-1。 負整數在計算機中是以補碼形式儲存的，補碼是怎么樣表示的呢？這里還要引入另一個概念——反碼，所謂反碼就是把負數的原碼（負數的原碼和它的絕對值所對應的原碼相同，簡單的說就是絕對值的原碼）各個位按位取反，是1就換成0，是0就換成1，如-1的原碼是00000001，和1的原碼相同，那么-1的反碼就是11111110，而補碼就是在反碼的基礎上加1，即-1的補碼是11111110+1=11111111，因此我們可以算出-1在計算機中是按11111111儲存的。

　　總結一下， 計算機儲存有符號的整數時，是用該整數的補碼進行儲存的，0的原碼、補碼都是0，正數的原碼、補碼可以特殊理解為相同，負數的補碼是它的反碼加1。下面再多舉幾個例子，來幫助理解！ 

十進制　→　二進制　　
47　　　→　101111 

有符號的整數　　　　原碼　　　　反碼　　　　補碼 
　+47　　　　　　00101111　　00101111　　00101111（正數的補碼和原碼、反碼相同，不能從字面理解） 
　-47　　　　　　 00101111　　11010000　　11010001（負數的補碼是在反碼上加1）