1. 隱函數微分法
考慮這種情況，\(x\)和\(y\)之間存在某種關系，例如：\(x^2 + y^2 = 1\)。常規的是將\(y\)表示為\(x\)的函數后，然后根據導數的定義進行求導，如下：
這種求導是及其不方便的，所以我們有隱函數微分法
我們直接對等式兩邊同時求導即可
2. 逆函數求導
考慮這種情況，我們需要對一個函數求導，但是我們發現直接對其求導有困難，但是對其逆函數求導卻是簡單的，所以我們只要找出逆函數的導數和原函數導數之間的關系即可
舉個例子：
3. 指數、對數的求導
先看指數函數的求導，然后再引到對數的求導
現在，我們需要對 \(M(a)\) 進行處理。我們引入 \(e\) ，我們讓 \(M(e) = 1\)
現在我們來討論一下 \(e\) 存在的合理性
到了這里，關於指數函數的求導我們還有一塊 \(M(a)\)
為了解決這一點，我們來看對數
有了這點，我們回到最初的 \(\frac{d}{dx} a^{x} = a^xM(a)\)
對於 \(a^x\) 的求導，有兩種方式，第一種如下：
4. 對數微分法
接着看第二種，叫做對數微分法，所有的指數類型的函數我們都可以嘗試用該種方法進行求導。先取原函數的對數，然后求導
我們看到兩種方式求出來的結果一致
再來看一個例子： \(y = x^x\)，我們兩種方法都來一遍
5. 總結
隱函數 —> 逆函數 —> 指數 —> 對數 這些函數的求導是層層遞進的
有了隱函數求導的方式，我們在遇到一些較難直接求取原函數導數的情況下，可以選擇求逆函數的導 \(f^{'} = \frac{1} {g^{'}}\)。有了逆函數求導，我們來到了指數相關的函數，對於這一類函數的求導，我們有兩種方式，第一種是借助自然底數 \(e\) , 同時借助其一條特性 \(e^{ln x} = x\) 從而進行一些轉換，轉為求 \(e^y\) 這個函數的導
第二種就是對數微分法。我們求取其對數的導，然后再得到原函數的導 \(y^{'} = y\times(lny)^{'}\)
最后的最后，我們來看一個極限
